Математические основания философии Ноосферы

Аннотация

Для широкого круга читателей, интересующихся основаниями математики, предлагается обзор начального этапа становления современной математики, фундамент которой был заложен в эпоху древних шумер и развит мыслителями Древней Греции. Обсуждаемая версия оснований науки фактически является весьма плодотворным компромиссом, позволяющим при ее последовательном расширении учесть достижения всех математических школ, начиная, в первую очередь, с эпохи древних шумер, пифагорейской и вплоть до современных, опирающихся на идеи конструктивизма, логицизма, формализма и теории множеств, оставляя при этом ее открытой и для даль-нейшего развития в будущем. Вместе с этим вскрываются достаточно неожиданные в наше время новые или очень давно незаслуженно забытые старые аспекты математики, физики и гносеологии, что непременно должно найти отражение в современном мировоззрении, существенно изменяя его. Вся математика в данной книге представлена Единым Разрешимым Алгоритмом, открытым для расширения не только до философии Природы, но и до философии Ноосферы.

Оглавление

Предисловие\5
Введение\7

Глава 1 Основы теоретической математики\11

Специальное средство коммуникации шумеров\12
Отображение как функция языка \14
- Предметная область отображения \14
- Метод отображения шумеров и способ его вербализации \16
Отображение простейших моделей и примитивный язык \22
Единая метрическая система шумеров \ 27
Потенциал неконструктивного расширения системы шумеров \ 31
Теория симметрии конечной информации \ 38

Глава 2 К физической картине мира \ 41

Ревизия физической картины мира \42
Комментарии к ревизии физической картины мира \43
- Пространственноподобность физических величин \43
- Восстановление нерелятивизма \44
- Конечность информации о микромире \46
- Механика Ньютона и «бритва Оккама»\ 47
- К вопросу симметризации физики микро- и макромира \ 48

Глава 3 К философии Ноосферы\51

Начала философии Ноосферы\52
Комментарии к началам философии Ноосферы\53
- О математической модели \53
- О динамике взаимодействия \53
- Источник наблюдаемых симметрий \54
- Геномо-симметричная информационная система\ 57

Приложение\58

П.1. Основы алгебро-геометрического отображения моделей\59

П.1.1. Конечный незамкнутый контур: первая попытка\59

П.1.2. Конечный незамкнутый контур: вторая попытка \ 61

П.1.3. Бесконечный незамкнутый контур\ 62

П.1.4. Простейшие алгебраические структуры отображения\66

П.1.5. Симметричное отображение моделей с разной топологией \ 67

П.1.6. Альтернативный формат алгебраических структур \ 74

П.1.7. Правильный многоугольник с конечным числом сторон \ 75

П.2. Отображение скалярных и векторных пространств \ 81

П.2.1. Изоморфные алгебры с бинарными операциями \ 82

П.2.2. Роль и значение изоморфных алгебраических структур\ 88

П.2.3. Древний метод доказательства и способ его вербализации \ 89

П.3. Позиционное счисление с целочисленным основанием \ 97

П.4. Конструктивная математика шумеров \ 106

П.4.1. Корреляция метрик разнородных величин \ 106

П.4.2. Конвенция изоморфизма шумеров \ 111

П.4.3. Математика шумеров \ 117

П.5. Концепция теоретической математики \ 124

П.6. Расширенная математика Пифагора \ 133

П.6.1. Симметрия инструмента шумеров (Теорема Первая) \ 133

П.6.2. Постановка промежуточной задачи \ 139

П.6.3. Необходимые ресурсы для решения промежуточной задачи \ 144

П.6.4. Альтернативная конвенция и ее преимущества \ 148

П.6.5. Математика альтернативной конвенции \ 160

П.6.6. Конвенция Пифагора (Теорема Вторая) \ 164

П.6.7. Математика Пифагора \ 173

П.7. Геометрия и параметризованное Золотое сечение \ 176

П.8. О позиционном счислении \ 181

П.8.1. О представлении чисел позиционного счисления \ 181

П.8.2. О перечислимости чисел позиционного счисления \ 183

Примечания \ 185
Литература \ 188

Предисловие

Благодаря многочисленным исследованиям естествоиспытателей и философов в мировоззрении современного человека достаточно устойчиво укоренились такие два феномена как биосфера и ноосфера. Первая из них – это активно развивающаяся оболочка Земли, в которой осуществляется деятельность живых существ. Высшим этапом ее эволюции, когда осознанная человеческая деятельность выступает главной геологической силой планетарного масштаба, является ноосфера. Подобные определения можно найти еще в трудах В. И. Вернадского, внесшего огромный вклад в формирование учения о биосфере. Они же без изменения используются в некоторых научных изданиях и по сей день. Однако человек стал уже не только «геологической», но, как предполагал В. И. Вернадский, и «космической силой» – это факт. Имеются выводы исследователей о возможности распространения и развития Разума до масштабов, далеко превышающих «планетарные». Вероятно, воздействие Разума будет оказывать влияние на эволюцию не только нашей планеты, но и других объектов Вселенной, а они, в свою очередь, на эволюцию его самого. Нет видимых оснований сомневаться в правомерности таких обобщений. Все это должно найти отражение в современном представлении феномена ноосферы, оказать влияние на прояснение границ и характера взаимодействия в ней.
В этой связи необходимо подвергнуть ревизии современную физическую картину Мира, где Человеку отводится всего лишь роль пассивного наблюдателя – статиста, фиксирующего события, – и полностью игнорируется его свойство взаимодействовать с Природой. Поскольку де-факто он – полноправный субъект всех физических взаимодействий, поэтому его отношение к Природе и взаимодействие с ней с необходимостью должны быть учтены. Коренные трудности физического моделирования такого явления связаны с тем, что развитие Ноосферы должно сознательно направляться человечеством. Казалось бы, для физики это нонсенс: нечто нематериальное (умозаключения; сознание) должно управлять материальными процессами. Тем не менее, учитывая вышесказанное, сформулируем вопрос в следующем виде: возможно ли дополнить физическую картину Мира так, чтобы придать Наблюдателю статус равноправного объекта (субъекта) физических взаимодействий в Ноосфере, диалектическом единстве противоположных, взаимонеобходимых и взаимодополнительных сущностей: Пси-объекта и Природы (окружающей среды)?
Данная незаурядная проблема стала предметом исследований автора. В настоящее время получены обнадеживающие результаты, на основании которых уже сейчас можно сделать предварительный вывод: нет никаких объективных препятствий для создания теории, принципиально изменяющей физическую картину; существует только одно, чисто субъективное, – инерция нашего мышления. Следует заметить, что способ взаимоотношения человека с окружающим миром является, по своей сути, ядром мировоззрения. Поэтому для обновления физики необходимо динамичное и кардинальное изменение способа и образа мышления разработчиков физических теорий, это позволит критически пересмотреть накопленный опыт и имеющиеся стереотипы и выработать новое «воззрение на Мир».
Зачастую, когда предлагают пересмотреть накопленный опыт, авторы призывают к ниспровержению существующих теорий и к замене их новыми, более «совершенными». Примечательно то, что в данной книге никакой опыт научных исследований не только не отвергается, но, наоборот, все, что уже имеется и зарекомендовало себя, должно быть встроено в общую картину мира. Система воззрения на мир, как целое, способствующее решению глобальных задач, стоящих перед нашей цивилизацией, с необходимостью должна содержать все общепризнанные достижения человеческой мысли, ничто не только не может быть утраченным, но и обязано быть востребованным в частных случаях.
Вполне возможно, что в чем-то автор ошибается, где-то недостаточно убедительно аргументирует. Все может быть. Автор не пытался донести истину «в последней инстанции», а лишь свои размышления, опираясь на твердое убеждение, что наблюдатель должен быть встроен в общую физическую картину как равноправный субъект всех взаимодействий, поскольку цивилизация действительно является источником силы, преобразующей мир. В связи с этим, не удивляйтесь, как говорил Платон, к словам которого хотел бы присоединиться автор, «если мы, рассматривая во многих отношениях много вещей, … не достигнем в наших рассуждениях полной точности и непротиворечивости. Напротив, мы должны радоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любое другое, и притом помнить, что и я, рассуждающий, и вы, мои судьи, всего лишь люди, а потому нам приходится довольствоваться в таких вопросах правдоподобным мифом, не требуя большего» [9]. Только опыт может поправить, направить и разрешить любые рассуждения.

Введение

Анализируя существующие физические теории с точки зрения общих принципов гносеологии, вероятно, было бы корректнее предположить, что имеется особое физическое взаимодействие (между «разумной» материей или Пси–материей и Природой), которое физики отсекали «бритвой Оккама», предполагая его недостаточную значимость. Данное допущение позволило им сосредоточиться на познании объектов только «неживой» природы, игнорируя существо самого субъекта, активно преображающего собственно познаваемые объекты и специфически преломляющего, «пропуская через себя», добываемую о них информацию. Тот же шаг привел в философии к легитимному обособлению отдельной дисциплины, эпистемологии, изучающей структуру и методы получения научного знания об объектах, не уделяя внимания субъекту, его добывающего. Главным методом последующих затем исследований в физике стал сравнительный анализ результатов измерений, проводимых как в естественных условиях пребывания подобного рода – внешних – объектов, так и в инсценированных с ними экспериментах. Поскольку непреложным атрибутом любого измерения и его конечным результатом является число, постольку и числам, и всей математике в целом отводилась и отводится в данных исследованиях вовсе неординарная роль. Дело в том, что математический аппарат служит и источником, и средой для организации математических форм, используемых в подобных исследованиях в качестве «числовой мельницы» (или «числовой рулетки»), в которой значения чисел «перемешиваясь» могут возникать только в некотором порядке. В силу того, что преобразование определенным способом чисел в такой математической «оболочке» (форме) никак не связано ни с собственно исследуемыми объектами Природы, ни с их состоянием, ни с их движением или изменением, постольку используемый математический аппарат, будучи не сравнимым ни с чем другим по степени своей объективности, стал признанным инструментом неопровержимого способа аргументации. Все развитие физики, по крайней мере, за последние 4-5 столетий связано с поиском и выбором подходящих математических форм и структур, внутри которых преобразование числовых значений наилучшим образом соответствовало бы результатам практических измерений, осуществляемых при исследовании объектов неживой Природы. Идентифицирование способа преобразования чисел в них с характером изменения параметров, сопоставляемых объектам неживой Природы, позволило на языке математики изложить наше представление о движении (изменении) собственно объектов. Помимо этого, более глубокий анализ тех же самых математических структур с необходимостью привел к появлению формализации таких физических понятий, как состояние объектов и их взаимодействие. Однако, начиная с Ньютона, пришлось вводить и абсолютные категории, т. е. категории, существующие независимо от проводимых (или предполагаемых) наблюдателями измерений: абсолютное пространство, абсолютное время, фундаментальные (абсолютные) типы взаимодействий. Для корректной интерпретации тех или иных математических форм, применение которых достаточно хорошо согласуется с экспериментальными результатами измерений, введение таких абсолютов необходимо, но помимо этого отсутствуют какие-либо другие объективные причины их существования, согласующиеся с какими-нибудь иными внешними факторами или обусловленные ими. На первый взгляд, для искомой ревизии в рамках имеющейся физической модели сложно найти объективные аргументы, допускающие введение некоторых необходимых категорий, тем не менее у нас имеется резерв: можно попытаться, согласно вышеупомянутой гипотезе, восполнить усеченную «бритвой Оккама» или каким-либо иным способом физическую модель до полной так, чтобы ввести тем самым в нее Наблюдателя как полноправного субъекта взаимодействий. С философской точки зрения необходимо расширить эпистемологию, вновь вернувшись к гносеологии.
Итак, подробный анализ такого факта, что можно установить однозначное соответствие результатов преобразований чисел в используемых математических формах получаемым данным в ходе экспериментальных измерений, привел физиков к идее введения некоторых абсолютных категорий, в том числе и взаимодействий. Следовательно, все, что требуется теперь, так это объяснить (интерпретировать) появление именно таких результатов, которые получаются в процессе измерения, с точки зрения внутренней сущности самого Наблюдателя, осуществляющего измерения, т. е. Человека.
Для этого необходимо прежде всего проанализировать процедуры измерения и отображения результатов измерения числами, соответствующие математические (геометрические и алгебраические) формы, а также роль используемых математических структур и в целом роль алгебры и геометрии. Детальный анализ показал, что для достижения вышеуказанной цели в первую очередь требуется обратиться к основаниям математики, поскольку при всей значимости математики для современной науки и ее многотысячелетней истории до сих пор отсутствует единое, приемлемое для всех изложение ее основ. Существуют различные школы, представившие свое видение на данный предмет. Каждая из них, исходя из собственного мировоззрения и свойственной ей философии, выбирает определенные понятия и принципы, полагает их в фундамент возводимой конструкции, а затем приводит конкретные примеры построения тех или иных математических структур, добиваясь при этом весьма впечатляющих результатов. Тем не менее у всех имеется одна общая проблема. Существуют факторы, не позволяющие на основе концепции одной конкретной школы непротиворечиво построить кроме отдельных структур еще и всю математику в целом. Вывод напрашивается сам собой: слишком многогранна наука и чрезмерно узки выдвигаемые ими концепции. Требуется иной подход.
Исторический анализ ключевых вех формирования математики как науки показывает, что весьма плодотворной может быть представленная в данной книге версия оснований математики. В ней предлагается рассматривать математику в качестве единого языка. Да, если сказать, что кроме множества традиционных языков, на которых общаются люди в разных концах нашей планеты, существует единственный, универсальный для всех людей, называемый языком математики, то в наше время этим никого не удивишь, более того, это даже не будет новостью. Однако существует весьма важный нюанс в том, как именно мы понимаем данную фразу, при всей ее расхожести, а если шире, то правильно ли вообще мы понимаем математику. Ключ к более глубокому пониманию того, что представляет собой современная математика в целом, ее роли в достижении устойчивого существования всей нашей цивилизации сокрыт в той эмпирио-теоретической конструкции, которую разработали древние шумеры и которую с тех пор человек с успехом эксплуатирует вплоть до настоящего времени, не ведая, порой, ни о том, чем он пользуется, ни тем более о ней самой. Разве что Пифагору раскрылся этот шедевр в полной мере и он сумел его прояснить доказательством ряда выводов, из него следующих. К сожалению, ни вся цепочка его рассуждений, ни все его результаты, кроме нескольких, не вышли за пределы узкого круга его единомышленников. Тем не менее вывод о сумме квадратов катетов да десятичное позиционное счисление остаются главными математическими ресурсами уже много столетий даже при отсутствии понимания их сущности по Пифагору или по-шумерски. Примечательно, что теоретическая конструкция математики, в основу которой положена, по сути, не просто конструктивная, а именно физическая концепция, весьма эффективно может быть использована и для анализа принципиально важных вопросов и решения насущных проблем физики. И, пожалуй, самое главное в том, что результаты данного аспекта исследований позволяют сделать первые и достаточно убедительные шаги в построении теории взаимодействий в Ноосфере, где Наблюдателю действительно отводится роль полноправного их участника.
Концептуально, предлагаемая версия не только не исключает из рассмотрения успешные методы отдельных математиков, но в ее рамках так или иначе должны быть востребованы для решения конкретных задач все уже существующие достижения математической мысли и, кроме того, она остается совершенно открытой для дальнейшего развития в будущем. Анализ результатов приведенного в приложении детального исследования оснований математики показывает, что ни одна современная математическая школа не может достичь успехов в объяснении того, что есть математика, главным образом, потому, что не уделяет должного внимания исследованиям математики шумеров. В то время, как именно ими созданная система, и ничто другое, лежит в основании всей современной математики и, более того, является ее фундаментом или краеугольным камнем, без которого было бы невозможным ее построение в современном виде, без которого невозможно постичь ее глубинной сущности, ее структуры, ее реального потенциала. С другой стороны, тот же анализ показывает, что содержательно, при всех различиях, научный багаж каждой математической школы является совершенно необходимым в решении частных задач, задач тактического характера, в едином ряду таковых, который обусловлен необходимостью последовательного и определенно направленного развития математики; стратегия же ее развития формируется в процессе поэтапного доказательства главной теоремы, логически замыкающей эмпирио-теоретическую систему шумеров в самодостаточную структуру, которая, в свою очередь, является математической моделью, отображающей структуру Ноосферы.
Общая концепция решения главной задачи в данной книге излагается поэтапно так, что:

в предлагаемом аспекте оснований математики: математика предстает как совокупность правил построения и оперирования конечными словами единого языка – целыми числами вполне определенного счисления;
в предлагаемом аспекте оснований гносеологии: язык математики предстает как язык Наблюдателя, как необходимое и достаточное средство, опосредующее процесс познания им Ноосферы;
в предлагаемом аспекте оснований генетики: язык Наблюдателя предстает как отображение сигнальной системы (командно-управляющей системы) его исполнительным органам, физическое формирование которой обусловлено существованием многообразия (пространства определенной симметрии) различных свойств генома Человека, притом, что симметрии данного многообразия полностью определяют симметрии всего языка Наблюдателя в целом;
в предлагаемом аспекте оснований философии Ноосферы: язык Наблюдателя предстает как промежуточное звено (отображение) в физическом процессе взаимодействия Наблюдателя и внешней среды.

Используемые в тексте выводы автора следует интерпретировать приводимым в приложении материалом, содержащим в том числе и широко известные математические факты.

Глава 1

Основы теоретической математики

За последние несколько столетий в математической науке назрел кризис ее оснований. С чего начинается математика? Это главный вопрос, на который до сих пор не получен ответ, несмотря на старания ученых многих поколений. Почему мы так доверяемся результатам математических расчетов, рискуя, порой, жизнями многих и многих людей? Почему современная математика успешно «работает», несмотря на до сих пор не доведенные до конца дискуссии о ее роли, значении и месте в жизни человека? Эти вопросы, ясные ответы на которые тоже отсутствуют, даже не обсуждаются в научной среде уже столетия. В данной главе предлагается теория математики, берущая свое начало с эпохи древних шумер, вероятно, тысяч семь лет назад, теория, которая дает ответ на первый вопрос и которая в предлагаемых способах ее прикладного использования прояснит ответы на остальные в главах последующих.

Специальное средство коммуникации шумеров

В фокусе данной книги находится система, созданная древними математиками и дошедшая до нас в виде шестидесятизначного позиционного счисления, которое является специальным языком шумеров [2,10], причем, в первую очередь, именно языком. В принципе, все, что доступно сформулировать на нем для передачи другому субъекту, может формулироваться и на многих других языках, в том числе и на любом из традиционных национальных, например, на русском. Вопрос в том, сколько для этого потребуется времени, сил и прочих ресурсов, если, конечно, их вообще потребуется ограниченное количество. Можно сказать, что при межличностном общении харизма языка их математики заключается и в экономии ресурсов, и в лаконичном оформлении информации, в простоте и доступности сравнительного анализа его выражений, и во многом другом, и она хорошо всем известна по языку математики современной. И, в конце концов, этот язык дает возможность пользоваться только вербальными (алгебраическими) средствами для решения широкого круга геометрических задач, не прибегая непосредственно к собственно геометрическим построениям. Однако, при весьма широкой известности преимуществ математики, в том числе и современной, остаются недостаточно исследованными ее некоторые аспекты. Именно это и не позволяет в должной мере оценить заслугу математиков далекого прошлого в деле процветания, в конце концов, и современной цивилизации. К указанным аспектам можно отнести, например, и историю появления собственно математики, и отсутствие единодушно принимаемой всем ученым миром теории, которую называют основаниями математики. Да и система всей математики, как многообразие математических структур, разделов, теорий и школ, мягко говоря, далека от архитектурного совершенства. Уже несколько столетий аналитики в своих теоретических построениях пытаются свести концы с концами, но в целом математика так и остается похожей на покрывало из «неудобных» лоскутов, которые как ни перешивай – вместо одних прорех и изломов появляются новые. И продвинуться в решении, по крайней мере, перечисленных проблем поможет, как это ни странно, конструкция, разработанная метаматиками эпохи древних шумер. Ее ни с чем не сравнимые достоинства можно оценить только опосредованно, через предоставляемые ею для нас преимущества. В частности, исследования показали, что именно шестидесятизначное позиционное счисление, как язык, предоставляет возможность адекватно наблюдаемым феноменам отображать (или описывать) внутреннюю предметную сущность геометрической модели, состоящей из объектов в пространствах, если не с произвольной, то, по крайней мере, с различной топологией, и, прежде всего, описывать в таких пространствах непротиворечиво, единообразно и компактно отношения геометрических объектов, получивших название метрических; причем, что наиболее важно, описывать на языке, слова которого, будучи составленными из символов одного и того же шестидесятизначного алфавита, всегда представлены конечным и только конечным числом символов. С точки зрения современной математики это значит, что не любое, но, по крайней мере, шестидесятизначное позиционное счисление шумеров точно является основой математики целых (конечных) чисел, в рамках которой (т. е. только с помощью целых чисел данного счисления) выразимы метрические отношения заведомо всех, в том числе и разнородных, величин. Другими словами, это означает, что обрабатывая математическими методами целые числа, т. е. числа в форме конечных слов, и вычисляя результаты в такой же форме, мы получаем математический аппарат для отображения конечной информации, которая только благодаря полной определенности каждого числа (слова) может быть биективна, т. е. взаимно однозначна, информации отображаемой.
Итак. На языке шумеров каждая буква внутри слова на любой позиции имеет однозначную интерпретацию, т. е. ограничена в свободе интерпретации единственной семантикой. Каждое слово – конечно. Словами и буквами (в слове) допускается оперировать специальными правилами: разрешается использовать практически аддитивную алгебру, разве что с добавлением умножения и деления не на любое число, а только на основание счисления. Содержательно все указанные факторы позволяют сохранять информацию не только от случайного искажения (ограничены даже в непреднамеренном изменении интерпретации), но и поддерживать биективность в процессе ее отображения и преобразования, а также в процессе ее передачи (транслирования) и восприятия (при интерпретации), т. е. на всем пути от ее источника и вплоть до ее получателя.
Если этого недостаточно, чтобы по достоинству оценить заслугу древних шумеров в деле процветания нашей цивилизации, то к вышесказанному можно добавить следующее. Взяв систему шумеров в качестве исходной, появляется возможность на базе целых чисел разработать теорию оснований математики, сформулировать общую структуру всей математики в целом, выделить условие, в соответствие с которым в ней найдет свое место каждая из известных на сегодняшний день математических структур, причем место, определенное именно для нее, и, кроме того, предложить способ дальнейшего развития математики. Все вместе это означает, что, благодаря шумерам, можно показать что, как и зачем было сделано в математике за всю ее историю то, что, по Кронекеру, кроме целых чисел действительно является «делом рук человеческих». Хотя при этом стоит оговориться, что речь идет все-таки не просто о целых числах, а о числах шумеров.
Ниже в данной главе будут приведены в развернутой форме наиболее важные выводы исследований, отчеты о которых помещены в Приложение, а также их некоторые результаты, возможно, иногда несколько подробнее, чем тому следовало быть. Однако, ввиду чрезвычайной важности некоторых и для удобства восприятия всех теоретических построений, частичное дублирование отдельных результатов можно считать вполне оправданным.

Отображение как функция языка

Построение общей теории оснований математики начнем с определения и анализа предпосылок и причин, которые повлияли на выбор шумерами шестидесятизначного позиционного счисления для создания языка математики и которые послужили широкому распространению языка в дальнейшем. Поскольку, как было уже отмечено, их счисление позволяет достичь биективности при отображении, то, прежде всего, обратимся непосредственно к отображениям, их предметам и методам.
Наиболее полная информация о языке шумеров может быть получена из его сравнения с другим языком. Собственно говоря, информация, если отбросить все наносное, это и есть результат сравнения исследуемого образца с некоторым эталоном. В качестве эталонного, назовем его метаязыком, для отображения геометрической модели используется в данном случае язык, близкий к общепринятому для научных дискуссий нашего времени. Это значит, что привлекаются произвольные ресурсы из доступных современных средств, в том числе и математических, сокращающие изложение без нарушения его логики, а также тех, что помогают выделить наиболее важные причинно-следственные связи. В свою очередь, и язык шумеров, представляемый здесь как отображение уже созданного метаязыка, будучи переложенным на современный лад, содержит не только специфические для него ресурсы, но и в качестве сопутствующих или вспомогательных ресурсы общеизвестные; такие как логические выражения, сокращения, обозначения и прочее, – все, что необходимо человеку нашей эпохи для постижения их замысла, сокрытого в ресурсе главном. Прежде, чем перейти к более детальному изложению метода описания отображений, обозначим их предметы

Предметная область отображения

Предметной областью отображения являются одномерные геометрические пространства, в том числе и различной топологии, а именно счетная упорядоченная совокупность точек с одинаковым расстоянием между любой парой соседних, расположенная в одном случае на прямой, а в другом – на окружности. Назовем такого рода пространства векторными, если в них выделено одно направление последовательного обхода всех точек, в противном случае, пространства будем называть скалярными. Таким образом, одной геометрической моделью является полупрямая, состоящая из счетного числа одинаковых отрезков, второй – правильный многоугольник. В зависимости от того, обусловлено ли в данных моделях направление обхода их точек или нет, они могут быть или векторными, или скалярными.
Кроме этого, выделим два типа пространств. К первому типу отнесем односвязное пространство, в котором существует единственный способ обхода всех его граничных точек, при том, что непрерывная деформация полученного пути (граничного контура) приводит к непрерывной деформации сразу всего пространства.

Примечание. Под граничным контуром здесь будем понимать совокупность всех обозначенных точек на отрезке между двумя крайними (включая и их), которые назовем начальной и конечной. Данный (незамкнутый) контур является граничным для одномерного пространства, т. к. двигая начальную точку в направлении к конечной и последовательно проходя одну за другой все встречающиеся по пути внутренние точки одномерного пространства и по ходу вовлекая их в этот процесс движения, мы можем при этом деформировать (стянуть) все данное пространство в одну точку

В множестве таких граничных точек пространства данного типа можно выделить только две особые – начальную и конечную. В некотором смысле такой тип пространства может представлять ряд костяшек домино, поставленных на торец вертикально вдоль прямой линии и достаточно близко друг к другу так, что, качнув одну из крайних, все остальные под ее воздействием приходят в движение и падают; при тех же условиях после аналогичного трюка с любой из промежуточных костяшек всегда, кроме упавших, некоторые из них останутся стоять вертикально, как и прежде. Ко второму типу отнесем односвязные пространства, в которых подобная деформация всего пространства осуществима деформацией граничного контура, способ построения которого неоднозначен. Отсюда следует, что в таких пространствах существует более одной начальной и/или конечной точек граничного контура, охватывающего все пространство. Данный тип пространства может представлять такой же набор костяшек домино, но выстроенных не вдоль прямой, а вдоль окружности. В такой конфигурации к коллапсу всей конструкции без остатка приводит нарушение равновесия любой из костяшек. Одномерное пространство, которое представляет упорядоченная совокупность вершин правильного многоугольника с выделенным направлением обхода, является односвязным пространством второго типа в том смысле, что из произвольной точки данной совокупности, двигаясь последовательно по сторонам многоугольника (хордам окружности) только в направлении, определенном порядком точек, можно пройти любую точку данной совокупности. Таким образом, можно указать более одной пары точек, имеющих название начальной и конечной, пройденный путь между которыми представляет контур, непрерывная деформация которого приведет к деформации сразу всего одномерного пространства. Одномерное пространство, представленное упорядоченной совокупностью точек на прямой с выделенным направлением, т. е. как частный пример незамкнутого контура, является односвязным пространством первого типа. Действительно, из произвольно выбранной в качестве начальной точки невозможно, не выходя за пределы данного одномерного пространства, пройти множество точек, находящихся от нее в направлении, противоположном установленному направлению порядка точек (аналог топологии оси времени). Весьма важно, что, в данном пространстве существует только одна начальная точка, начиная обход из которой можно пройти любую точку всей последовательности, двигаясь в обусловленном направлении. Следовательно, существует один способ построения контура, непрерывная деформация которого приведет к деформации сразу всего пространства. Скалярные пространства как на замкнутом, так и незамкнутом контуре относятся к односвязным пространствам второго типа.

Метод отображения шумеров и способ его вербализации

Наверное, навсегда останется загадкой то, каким образом древние шумеры аргументировали логические выводы за неимением современных математических средств. Остается лишь только догадываться, что все это происходило, как и у древних греков, с вычерчиванием геометрических фигур, например, в песочнице (а может быть на глине, из которой они могли затем вырезаться) и с физической демонстрацией с помощью камушков (или палочек) того, что они имеют в виду, говоря об объектах и операциях над геометрическими объектами. Данный способ позволяет наглядно и весьма убедительно предъявить те манипуляции с камушками, которые с наибольшей точностью и достоверностью соответствуют феноменам, подлежащим описанию в геометрической модели. Более того, именно только те феномены из геометрической модели, что соответствуют демонстрируемым манипуляциям с камушками, согласно идее древних математиков, должны быть объектами описания. Обозначив требуемые феномены – объекты, процедуры, отношения, – они переходили ко второму этапу демонстрации, на котором ролевая функция камушков изменялась: объекты-камушки становились символами-камушками. Теперь они могли с помощью тех же самых камушков показать, что в предлагаемом ими способе создания конструктивных элементов –символов счисления – группы символов-камушков совершенно идентичны группам объектов-камушков, которые приводились на первом этапе, и определения конструктивных операций над символами-камушками также совершенно эквивалентны тем группированиям (перестановкам, сочетаниям и пр.) объектов-камушков, которые приводились в первом случае. Другими словами, они использовали конструктивные объекты (камушки) и конструктивные процедуры с ними в качестве промежуточного средства, чтобы показать, что возможности данного средства эквивалентны одновременно и тому, что должно быть описанным в геометрической модели и тому, что предлагается в качестве средства описания. А если две структуры порознь эквивалентны третьей (камушкам и манипуляциям с камушками), то они должны быть эквивалентны и друг другу. Откуда и следовало, что предлагаемый шумерами язык должен совершенно точно соответствовать геометрической модели, а модель – языку. Будет не лишним отметить еще один фактор: все три отображения, в том числе и модель на песке, формировались исключительно конструктивным способом.
В наше время вместо наглядно-демонстрационного способа доказательства древних используется вербальный. Он позволяет, как полагают, достичь в точности тех же самых целей, что достигали и древние, и при этом все то же самое донести до слушателей и читателей в намного более лаконичной форме, в том числе и заочно. Однако современный способ игнорирует, к сожалению, не только физическую демонстрацию, но, порой, и конструктивизм, а неминуемой расплатой за это является усложнение вербальной конструкции. Так, чтобы убедить человека на первом этапе доказательства, требуется вербально привести достаточно подробное отображение современными математическими средствами. Именно поэтому в данной книге приводится отображение конструктивных объектов и физически реализуемых процедур над ними на метаязыке, т. е. выстраивается метаотображение с определенной алгеброй. И хотя вербальное отображение (см. Приложение), которое отображает в свою очередь уже метаотображение, является конструктивным, тем не менее оно также излагается в форме некоторой алгебры, в которой, по крайней мере, вспомогательные ресурсы представляются вербально. В современной математике существует единственный критерий, по которому возможно оценить эквивалентность двух алгебр: если две алгебры изоморфны, то они эквивалентны (с точностью до изоморфизма). Именно поэтому выстраивая вербальное отображение, мы неукоснительно соблюдаем требование его изоморфности метаотображению. Следовательно, вербальное отображение будет ровно в той же степени адекватно описывать содержание геометрической модели, насколько адекватно это будет осуществлять метаотображение. А поскольку в данном исследовании метаотображение – это суррогат камушков древних, постольку от степени его соответствия тому, что подлежит описанию в геометрической модели, зависит корректность всего последующего изложения. Таким образом, логически выверенным современными средствами аргументации (доказательства) будет следующий вывод: наличие изоморфизма между отображением шумеров и метаотображением обеспечивает адекватность отображения (языка) шумеров внутренней сущности собственно геометрической модели.
Кроме уже отмеченного, имеется еще несколько деталей, без которых традиционная методика современного конструирования будет значительно уступать способу древних греков и шумеров. Обсудим первую из них. Любые исключительно умозрительного характера логические цепочки рассуждений, если в них, например, пропущено некоторое звено или, наоборот, вставлено лишнее, или некоторые из них переставлены, приведут если не к прямо противоположным, то, по крайней мере, к необъяснимым, а порой и к неверным выводам^[1]. Объективно же контролировать непротиворечивость теоретических рассуждений человеку позволяет только единственный способ – эксперимент. По этой причине контроль осуществляется с помощью верификации результатов на конструктивных моделях (ср. с вышеприведенным определением для информации). Именно поэтому, во-первых, построение всех объектов, в том числе и простейших, геометрической модели осуществляется только конструктивным способом, т. е. циркулем и линейкой; и, во-вторых, также конструктивно создается структура системы простейших элементов-символов, системы, являющейся основой и главным ресурсом языка шумеров. Непосредственно для построения слов такого языка вначале используется строка, состоящая из совокупности экземпляров только лишь одного символа « $1$ ». А все операции с такими строками верифицируются на конструктивных объектах геометрической модели при посредничестве метаотображения. Приведенные факторы все вместе позволяют содержательно уточнить свойство непротиворечивости языка шумеров при том, что данный термин в современной математике претерпел весьма существенную семантическую деформацию со времен шумеров и даже древних греков.
Другая деталь связана с тем, что несмотря на кажущуюся примитивность такого вспомогательного инструмента для доказательства, как набор камушков (или палочек), данный инструмент играл еще одну и весьма существенную роль, причем настолько существенную, что и в наше время без его вербального заменителя обойтись невозможно, если мы хотим построить одну структуру, а не две, пусть даже и изоморфные друг другу. У математиков прошлого сначала камушки использовались в алгебре геометрической модели в качестве одного типа переменных – конструктивных геометрических объектов-элементов. Затем, те же самые камушки уже в вербальной алгебре использовались в качестве другого типа переменных – конструктивных символьных элементов. Выражаясь современным языком, эти предметы исполняли по очереди роль двух типов объектов-переменных, которые могли принимать операции и отношения, подобные тем, что мы определяем в каждой из изоморфных алгебр: вербальной и метаалгебре . В современной математике имеется такой, можно сказать, «свежевведенный» в нее (в связи с развитием языков программирования) феномен, как полиморфизм. По существующему определению, полиморфизмом называют свойство функций (программных объектов) обрабатывать переменные разных типов. В данной книге полиморфизм определен как преобразование, обратное гомоморфизму. Типичным примером гомоморфизма является топографическая карта, на которой все объекты населенного пункта переходят в точку – в один элемент карты. С другой стороны, обратным отображением, т. е. полиморфизмом, точечного объекта карты на реальную местность является вся совокупность объектов, различимых в пределах соответствующего населенного пункта.
Рассмотрим способ реализации данных взаимообратных отображений. Возьмем, например, карту с крупным масштабом – план города, – на которой достаточно ясно различимы и улицы, и строения, и другая городская инфраструктура. В частности, на ней можно выделить два здания, выполненных в форме прямоугольников, определить координаты центра, угол ориентации, ширину и длину каждого. Весь этот город, а вместе с ними и два вышеуказанных здания, на карте более мелкого масштаба, например, на карте всей страны отображается одной точкой. Если к карте страны приложить список всех объектов данного города с указанием параметров каждого, назовем из предикатами данных городских объектов, к которым относятся, например, такие величины рассмотренных выше зданий, как координата центра, угол ориентации, ширина и длина, то по ним обратно из точки, соответствующей данному городу на карте страны, может быть вновь восстановлен план города, возможно, и любого другого масштаба, нежели исходный. Другими словами, для обратного, т. е. полиморфного, отображения точки на карте страны в план города более крупного масштаба так, чтобы он в точности соответствовал исходному плану города, необходимо и достаточно приложить список городских объектов с требуемыми предикатами. Следует заметить, что, например, по четырем указанным параметрам могут быть взаимно однозначно восстановлены все городские объекты прямоугольной планировки, а все другие останутся неразличимыми. Для целей нашего конструирования важно то, что два таких объекта некоторого множества с различной четверкой параметров при гомоморфизме сливаются в один объект или становятся единым объектом, который при обратном, полиморфном, отображении в зависимости от используемой четверки параметров позволяют перейти однозначно к одному и только одному объекту из пары рассматриваемых.
Если у шумеров при наглядно-демонстрационном методе изложения камушки на первом этапе сопоставлялись непосредственно объектам геометрической модели, а затем символьным элементам вербальной системы, то при вербальном методе изложения им на замену должен прийти такой инструмент, как полиморфные объекты – полиморфные носители, полиморфные множества, полиморфные операции, полиморфные отношения и т. п., которые бы объединяли пары соответствующих объектов из изоморфных алгебр. Если в каждой из двух изоморфных алгебр использовать одинаковое количество соответствующих друг другу носителей, а также соответствующих друг другу операций, отношений, констант и пр., то единообразно составленные из них полиморфные объекты в целом и будут представлять единое алгебро-геометрическое отображение (АГО).
Полученная таким способом совокупность полиморфных объектов, объединяющая рассматриваемое алгебро-геометрическое биективное отображение в единую цельную структуру, будет определять конкретную математику, т. е. язык шумеров, представляющий собой алфавит с правилами построения слов и выражений и правилами оперирования с ними.
Нарушение биективности в АГО влечет разрушение построенной математики подобно тому, как укол иголки превращает красивый воздушный шарик в кучку цветной резины. В связи с этим попытки построения таких наук, как алгебра и геометрия, совершенно самостоятельных и независимых друг от друга абстрактных теорий, это путь, по меньшей мере, к построению «вербальнообразной» конструкции, в которой, например, наряду с буквами кириллицы и латиницы перемежаются китайские иероглифы с арабской вязью в совокупности с отдельными отрывками правил их использования в языках-оригиналах, и которая менее всего будет эффективна для применения вообще в качестве какого-либо языка для обмена информацией.
И последнее. Один и тот же наглядно-демонстрационный способ аргументации древних, используемый как на первом этапе доказательства с одним типом переменных, так и с другим типом – на втором, должен быть замещен в современном методе конструирования математики единой универсальной (полиморфной) логической средой (оболочкой), роль которой в современной математике превосходно исполняет (а судя по многим факторам, ее предназначение именно в этом) созданная Кантором и впоследствии успешно развитая теория множеств, в терминах которой, как известно, может быть сформулирована любая математическая структура, по крайней мере, из известных на сегодняшний день. Вот и все, что можно на данном этапе почерпнуть из древнего способа конструирования шумеров.
Но теперь, суммируя все результаты анализа их метода и арсенала имеющихся математических ресурсов, действительно появляется новый ракурс, и все сказанное может быть преобразовано во вполне убедительный современный метод построения всей математики – единого АГО. Замена наглядно-демонстрационного способа построения конструкции алгебро-геометрического отображения как единой структуры вербальным требует введения единой универсальной (полиморфной) логической среды (теории множеств), внутри которой по типовым правилам формируются две изоморфные алгебры: метаалгебра и вербальная алгебра. При этом первая выстраивается с целью наибольшего соответствия непосредственно тем феноменам геометрической модели, которые в дальнейшем подлежат описанию вербальными средствами, а вторая, содержащая непосредственно язык и все сопутствующие ему вербальные ресурсы (константы, операции, отношения, алгоритмы и пр.), выстраивается, в свою очередь, так, чтобы она изоморфно соответствовала первой. В то же время, для получения единой структуры алгебро-геометрического отображения, называемого математикой, необходимо, выстраивая его при посредстве вербальной алгебры и метаалгебры, соблюдать условие, согласно которому объектами математики являются только полиморфные формы, представленные упорядоченными двойками, на первом месте в каждой из которых размещается по порядку один объект из упорядоченной последовательности объектов вербальной алгебры, на втором – соответствующий объект из метаалгебры. Таким образом, структурно ресурсная база математики представляет собой совокупность полиморфных объектов (носитель – множество элементов, константы, операции, отношения, алгоритмы, и т. п.), упорядоченных в соответствие с порядком структурных объектов любой из построенных алгебр; все объекты данной структуры, будучи полиморфными бинарными формами, возвращают и принимают (если для них это определено) переменные двух типов. Обрабатываемые операциями (отношениями, алгоритмами и т. п.) переменные разных типов и возвращаемые ими результаты разных типов находятся в особом соответствии друг с другом, которое определяется изоморфизмом построенных алгебр. Поэтому, с учетом имеющихся в современной математике ресурсов, для корректного описания всей конструкции необходимо строить не только две изоморфные алгебры, но в каждой из них требуется дублировать полный комплект объектов единой математической структуры так, что каждый объект в одной из алгебр содержит или оперирует переменными уже только одного из двух разных математических типов. Исполнение всего комплекса мер, предусмотренных в структуре данного метода конструирования, должно обеспечить «многослойную» надежную защиту от излишней свободы интерпретации тех или иных его положений. Однако свойства вербальных выражений по своей сути таковы [6,7], что рано или поздно в данном методе будет обнаружена «брешь», т. е. в отличие от способа древних, будет найдена, вероятно, невидимая сейчас степень свободы интерпретации его положений. Тем самым в очередной раз будет найдено подтверждение следующей более общей гипотезы. Доказательством утверждения о предназначении языка математики корректно описывать физические события (объекты и процедуры) является то и только то, что существует подтверждающая данный предикат языка физически исполнимая наглядная демонстрируемая модель, взаимно однозначно интерпретирующая все уложения языка; а переход от аргументирования с помощью наглядной демонстрации физических явлений, например, к вербальному способу, требует неограниченное множество вербальных ресурсов, необходимых для доказательства существования биективного соответствия между элементами языка математики и элементами физически исполнимой модели, подлежащей описанию. Тем не менее на данном этапе структура представленного метода конструирования математики выглядит, по мнению автора, наиболее надежной из всех, что можно воссоздать, используя современные вербальные ресурсы.

Отображение простейших моделей и примитивный язык

Два весьма существенных результата, один прогнозируемый, а другой неожиданный, получаем в самом начале исследований: необходимость нуля и аксиомы выбора.
Задача формулируется так: построить один язык для описания векторных пространств на замкнутом и незамкнутом контурах как с конечным, так и неограниченным количеством элементов в каждом.
В данном случае сначала каждое из отображений представляется множеством элементов, соответствующих образам-точкам в геометрической модели векторного пространства обоих типов связности. В частности, в вербальном множестве $i$ -ой точке ставится в соответствие строка из $i$ одинаковых символов. Здесь $i$ – это метка или маркер, значения которого позволяют различать упорядоченные объекты; в качестве множества упорядоченных и попарно различных значений этой метки используются числа десятичного позиционного счисления. Унарная операция в каждой из алгебр соответствует сдвигу от начальной точки к текущей (переменной) в последовательности. Данный выбор был сделан в силу того, что из-за различия типов связности пространств в одном из них – на полупрямой – только для начальной точки, ограничивающей полупрямую, существует граничный контур с требуемыми свойствами, в то время как в другом – в правильном многоугольнике – такой контур может быть построен с началом в любой вершине многоугольника. Таким образом, определив в каждом пространстве начало граничного контура, их можно рассматривать совершенно симметрично только относительно своих начальных точек. Это позволяет интерпретировать унарную операцию на соответствующем множестве как пройденный путь от начальной точки. При симметричном рассмотрении обоих типов геометрических моделей сразу возникает две проблемы. Дело в том, что на замкнутом контуре всегда точек будет столько же, сколько и отрезков – сторон правильного многоугольника, на незамкнутом – точек будет на одну больше. Второе. При полном обходе вершин замкнутого контура осуществляется сдвиг от первой точки до нее же. Перечисленные факты хорошо известны. На моделях с конечным количеством элементов (точек) мощности множеств элементов метаотображения для рассматриваемых типов пространств различаются на единицу, что заведомо нарушает условия идентичности (единообразия или унификации) метаалгебр для обоих типов пространств, которое содержится в требованиях задачи. Кроме того, чтобы в последующем, при переходе к неограниченным множествам, получить также единообразную метрику для обоих типов геометрических моделей, требуется сохранить идентичность алгебр, в том числе, и для любого конечного числа элементов, т. к. неограниченное множество можно представлять и как конечное, обладающее свойством расширения (хотя бы на один элемент). Следовательно, необходимо уровнять мощности множеств. Удаление элемента недопустимо по вполне понятным причинам. Поэтому в множество элементов-точек метаотображения на замкнутом контуре необходимо добавить еще один элемент, который может иметь место в данной модели не иначе, как будучи совмещенным с одним из уже существующих, а потому может быть только пустым, т. е. не имеющим значения ни в геометрической модели, ни в вербальном отображении. В принципе, в модели с конечным числом объектов данный элемент может быть расположен либо в начале множества упорядоченных элементов, либо в конце, т. к. расположенный иначе, где-либо внутри множества, он нарушает упорядоченность элементов, являясь граничным элементов или еще или уже не имеющим значения среди остальных. Если его расположить в конце конечной цепочки объектов, то при неограниченном объединении таких конечных цепочек, с пустым элементом в конце каждой, в бесконечную цепь, например, на замкнутом контуре также будет нарушаться упорядоченность элементов в каждом месте расположения пустого элемента. Если же объединять цепочки, предварительно исключив из каждой пустой элемент, а затем в конце бесконечной цепи добавить один пустой элемент, то, во-первых, непонятен конструктивный способ реализации такого добавления, а потому, во-вторых, отсутствует смысл его введения. В связи с этим, рассматривая симметрично геометрические модели векторных пространств на замкнутом контуре с конечным и неограниченным числом элементов, единственным местом расположения пустого элемента, увеличивающего на единицу мощность множества без нарушения определенного в задаче порядка элементов, является место перед первым элементом, который имеет-таки значение как в геометрической модели (и в метаотображении), так и в вербальном отображении. По этой причине, будучи совмещенным с точкой, имеющей значение в модели, пустой элемент может интерпретироваться только как начальная точка. Аналогичную интерпретацию обязана иметь и первая точка в метаотображении геометрической модели на незамкнутом контуре, поскольку топологии двух моделей являются симметричными только относительно начальной точки. Но тогда, представляя вербальное отображение множества точек, причем также одинаково для обоих типов векторных пространств, натуральным рядом, составленным из членов с соответствующим набором единиц (выше оговорённых символов), мы обязаны именно первым элементом поставить ноль. Почему? Да потому что, в дополнение к тому, что мы имеем два типа геометрических пространств, отображая каждый элемент строкой символов, шумеры точно также располагали все их вместе в форме последовательных членов натурального ряда, т. е. в строку, а данная форма соответствует форме одной из этих двух типов моделей – (векторной) модели отрезков на незамкнутом контуре («строка» отрезков). Выражаясь современным языком, они обладают в точности одной и той же симметрией – что выстроенная в строку последовательность одинаковых символов, что выстроенная в ряд последовательность одинаковых точек (или отрезков). Поэтому должно соответствовать и содержание, т. е. первым элементом натурального ряда с необходимостью должен быть ноль – аналог пустого элемента, которым является начальная точка из их совокупности на прямой. И, конечно, таковой данная точка должна быть и в другой геометрической модели (т. е. в метаалгебре), дабы они оставались топологически симметричными и отображаемыми одинаковой алгеброй.
Теперь рассмотрим операции. Полный пройденный путь на замкнутом контуре получим только лишь при полном сдвиге (полном обороте радиуса) вдоль множества точек после возвращения к начальной, чему может соответствовать унарная операция сдвига от начальной точки к начальной точке. В то же время, чтобы сохранить идентичность алгебр, мы должны в метаотображение модели с незамкнутым контуром ввести точно такую операцию. Но в ней операция сдвига от начальной к самой себе никак не может быть пройденным путем. Разве что только, если такая категория, как пройденный путь, может как иметь какое-либо значение, так и не иметь вообще никакого значения. Следовательно, операция сдвига точки в саму себя обязана быть только пустой в метаотображении данной модели, т. е. быть, например, просто операцией переобозначения без какого-либо сдвига. Но данная пустая операция, поскольку она пустая, может иметь и несколько расширенную интерпретацию в метаотображении модели с замкнутым контуром. Здесь ее можно интерпретировать как операцию выбора начальной точки. В алгебре метаотображения, как уже было сказано, этому соответствует унарная операция, и аргументом и значением которой (после присоединения пустой константы) должна быть одна и та же точка из последовательности. В силу внутренней симметрии модели именно данного типа связности начальная (пустая) точка может быть совмещена с любой из «значащих» точек последовательности. Из этого следует, что мощность множества таких операций на конечном множестве упорядоченных точек в метаотображении данной модели должна соответствовать количеству точек-вершин (многоугольника). Для сохранения идентичности алгебр та же мощность операций должна быть и внутри метаотображения для модели с незамкнутым контуром. Но в последней выбор любой промежуточной точки в качестве начальной нарушает симметрию топологии данного пространства и пространства модели с замкнутым контуром. Чтобы сохранить идентичность алгебр, а, по сути, симметрию между топологиями двух векторных пространств, каждая из операций данного множества, причем одинаково на любой из моделей, должна интерпретироваться просто операцией выбора. Выбора чего? Того элемента, который потребуется.
Итак, только лишь добавив в цепочку логических рассуждений одно дополнительное звено – требование симметризации (т. е. соблюдение единообразия) алгебр над целыми объектами в векторных пространствах различной топологии, – получаем вывод, позволяющий решить сразу две проблемы современной математики: логически обосновать необходимость введения и нуля вначале натурального ряда и аксиомы выбора в аксиоматику. Таким образом, фундаментом каждой из пары изоморфных рассмотренных алгебраических структур являются три феномена: порождающая операция, множество объектов и пустая операция, результатом которой является пустой элемент. Данные структуры являются отображением того, что мы усматриваем в объективно существующей (в результате исполнения графических построений) геометрической системе, и они положены в основу всей развиваемой впоследствии математики.
Обобщая другие результаты предварительного исследования, отметим следующее. Форма записи информации с помощью натурального ряда (с нулем вначале) предельно проста, достаточно операбельна и в то же время чрезмерно расточительна и обременительна, т. е. недостаточно эффективна. Тем не менее такой способ имеет право на существование. На его основе может быть создан язык, назовем его примитивным. Без сомнения хорошей альтернативой ему по компактности, а следовательно, и по эффективности является язык на основе позиционного счисления с целочисленным основанием. В то же время, по ходу симметризации простейших одномерных пространств не обнаруживается никаких предпосылок, чтобы построение компактного языка стало бы не самоцелью, а было обусловлено необходимостью. В частности, даже скорректировав геометрическую модель с замкнутым контуром в соответствие с требованиями ее конструктивности и включив в процесс симметризации модель с конечным числом вершин правильного многоугольника (поскольку, пользуясь циркулем и линейкой, можно разделить окружность на определенное число равных частей, но не произвольное), мы приходим к тому, что выбор цикличной структуры вербального множества (счисления) уже будет вполне обоснованным, но цикличность не является необходимой. Тем более из рассматриваемых моделей не следует необходимость в позиционности счисления. Единственно необходимым следствием остается, как и прежде, его счетность.
Расширение предметной области отображения единым языком, за счет дополнительного формулирования в (усложненной) задаче требования непротиворечивой симметризации векторных и скалярных пространств на обоих типах контуров, приводит к введению дополнительно в каждую из алгебр обоих отображений типичной бинарной (т. е. замкнутой, коммутативной, ассоциативной) операции, что соответствует операции композиции в один пройденный путь двух других. Данная операция с коммутативными аргументами «игнорирует» отношение порядка элементов, в ней элементы предстают совершенно симметрично. Однако при необходимости имеющиеся ресурсы в алгебрах позволяют восстановить порядок для векторных пространств. В связи с этим, подобная операция позволяет абстрагироваться от различия топологий одномерных пространств, и в ее рамках четыре пространства могут рассматриваться совершенно симметрично. При этом каждая из новых алгебр, т. е. алгебра с добавленной бинарной операцией, будет расширением соответствующей алгебры без нее. Или, по-другому, «старая» алгебра (вербальная или метаалгебра) будет подалгеброй новой. Требуется и в дальнейшем неукоснительно следовать правилу: любая алгебра при ее расширении должна быть вложением в алгебру, ее расширяющую, с непременным соблюдением изоморфизма между алгебрами обоих отображений. Вновь получаемые алгебры, наряду, возможно, с новыми (например, компактными) формами организации носителя отображения и новыми операциями над ними, должны включать в себя все формы организации носителя алгебры вложенной и совершенно все ее операции^[2]. Только тогда вновь получаемые алгебры будут наследовать все свойства предыдущих, и мы по обстоятельствам всегда можем воспользоваться средствами любой из них. В частности, тем же способом каждая из алгебр с бинарной операцией может быть расширена и другими операциями так, чтобы получить достаточно комфортную аддитивную алгебру на множестве целых положительных чисел. Этот принцип дополняет основы метода шумеров, приведенного выше. Более детальный анализ данного принципа, его результат и предлагаемое в соответствие с ним решение по модификации вербального изложения метода шумеров будут приведены ниже. Но сначала приведем результаты анализа непосредственно конвенции шумеров.

Единая метрическая система шумеров

Необходимость использования позиционного счисления в математике, и к тому же именно шестидесятизначного, появляется тогда, когда переходим к решению проблемы описания также вербальными средствами отношений не только между собственно целыми объектами, но и между целыми объектами разной природы, площадями и углами, а также между частями целых объектов в пространствах различной топологии, т. е. когда пытаемся решить в полной мере проблему метризации объектов в таких пространствах.
Собственно говоря, для решения именно данной задачи все результаты предварительного исследования мы вынуждены считать ничтожными в той части, где они связаны с исследованиями одномерных пространств. С другой стороны, тот материал, который изложен выше, является необходимым для ее решения, т. к. в то же время он будет содержать все необходимые предпосылки для формирования структуры, имеющей предназначение выполнять роль вербальной, в позиционную шестидесятизначную, получившую название счисления, если, поступившись отчасти принципом «от простого к сложному», заменить предмет исследования: вместо одномерных многообразий рассматривать только двумерные.
Отметим более подробно некоторые результаты ее решения. На начальном этапе требуется определиться с выбором ресурсов как измеряющими, так и измеряемыми. Процедура весьма важная и поэтому требует подробного обоснования, причем всех ее аспектов. В связи с этим вначале приведем окончательный результат, к которому шумеры вынуждены были прийти в результате анализа всех условий, требуемых для решения главной задачи.
Анализ показал, что для ее решения необходимо принять конвенцию, назовем ее конвенцией изоморфизма шумеров, согласно которой решение задачи построения единообразной (коррелированной) метрики для определения величин площадей равнобедренных треугольников и углов, находящихся в их вершине, достигается выбором египетского треугольника, который мы обозначим $\Delta345$ , в качестве измерительного инструмента^[3], позиционного счисления с основанием шестьдесят $(n=60 )$ для отображения результатов измерения в виде строки из конечного числа символов и аддитивной алгебры на избранном счислении. При выборе измеряющих ресурсов принципиальное значение имеет возможность конструктивно воспроизводить геометрические объекты с помощью циркуля и линейки. Анализ простейшего способа построения треугольника $\Delta345$ циркулем и линейкой показывает, что возможность (совокупность условий) его существования определяет границы геометрии, необходимой и достаточной для выполнения всех геометрических построений в рамках конвенции. С другой стороны, из невозможности его построения следует ничтожность всех нижеследующих аргументов. Требуемая для его построения геометрия, по современной оценке, не выходит за рамки евклидовой, т. е. является вложением в последнюю. Чтобы построить правильный многоугольник, необходимо поделить окружность на равные части. Треугольник $\Delta345$ содержит все необходимые элементы для деления окружности на $60$ равных дуг. К этому можно добавить, что поскольку трисекция дуги с помощью циркуля и линейки является, как известно, задачей неразрешимой, а тривиальные бисекции не рассматриваются, данное количество равных дуг является максимальным при пользовании треугольником $\Delta345$ . С помощью элементов $\Delta345$ можно последовательно разделить эталонный отрезок $D$ на $60$ равных частей. Площадь произвольного прямоугольника может быть вычислена суммированием максимального количества треугольников $\Delta345$ , заполняющих ее. С учетом семейства треугольников ему подобных с коэффициентом подобия сторон, равным $60$ , результат измерения возможно получить с любой наперед заданной точностью относительно эталонного $\Delta345$ в рамках $60$ -значного позиционного счисления несмотря на то, что соотношение площадей подобных треугольников будет кратно $3600$ . В рамках как $3600$ -значного, так и $60$ -значного позиционного счисления, за счет аддитивного сочетания треугольников $\Delta345$ в соответствующие для каждого из счислений группы, результат измерения с любой наперед заданной точностью всегда будет выражаться конечным количеством значащих цифр, в том числе и после запятой. Кроме того, между этими двумя счислениями существует биективное соответствие, что позволяет взаимно однозначно переводить результат измерения из одного счисления в другое так, что конечной строке символов одного счисления будет биективно соответствовать конечная строка символов другого. В дополнение к сказанному, поскольку предлагаемая в конвенции алгебра является исключительно аддитивной, само по себе применение $60$ -значного позиционного счисления является обоснованно допустимым и достаточным для измерения площадей с любой наперед заданной точностью с целью отображения результата в форме строки, содержащей конечное число символов (цифр) даже при том, что площади прямоугольников смежных масштабов различаются не в $60$ , а в $3600$ раз.
Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, построенного на его катетах, и, наоборот, площадь двух одинаковых прямоугольных треугольников равна площади соответствующего прямоугольника; разделив равнобедренный треугольник по высоте (она же и медиана и биссектриса) на два одинаковых прямоугольных, их можно перестроить в равновеликий прямоугольник. Следовательно, площадь произвольного равнобедренного треугольника также может быть измерена с любой наперед заданной точностью эталонным треугольником $\Delta345$ и семейством ему подобных, а результат измерения однозначно представлен числом $60$ -значного позиционного счисления, состоящим из конечного числа цифр. Последний факт весьма важен для корреляции метрик углов и площадей, составленных из равнобедренных треугольников внутри правильного многоугольника. Действительно, в результате тривиальной триангуляции правильного многоугольника получаем равные равнобедренные треугольники, основанием которых являются стороны многоугольника, а боковыми сторонами – радиусы описанной окружности. Из таких параметров каждого из них, как площадь (с границами, проходящими через вершины многоугольника и центр окружности) и угол (с границами, проходящими через вершины многоугольника) при вершине, могут быть построены упорядоченные множества, каждое из которых будет биективным множеству упорядоченных точек – вершин (и множеству упорядоченных сторон) правильного многоугольника, рассмотренному выше, На каждом из этих множеств может быть построено метаотображение и вербальное отображение с алгебрами, изоморфными алгебрам примитивного языка, построенного аналогично тому, как это было сделано для одномерных геометрических объектов – прямолинейных отрезков. Основание для последнего утверждения можно найти в определении геометрических понятий площади и угла, согласно которым композицией площадей является площадь, а композицией углов является угол^[4], т. е. точно также, как и длина является композицией длин, отношения которых (при посредстве операций) были рассмотрены при построении примитивного языка.
И в заключение. Почему рассматривается метризация углов и площадей, а не расстояний?
Во-первых, непосредственно шумеры метризовали ни что иное, как только площади и ничего, кроме них. Поскольку алгебра для геометрической модели с площадями равнобедренных треугольников (элементов тривиальной триангуляции правильных многоугольников) изоморфна алгебре для модели с углами тех же треугольников, то метризация угловых величин будет опосредована через измеримость площадей (другого метода не придумали и поныне, да и незачем). В связи с этим и только этим фактом $60$ -значное позиционное счисление является не только достаточным (см. выше), но еще и необходимым счислением для измерения и площадей, и углов с любой наперед заданной точностью, причем с целью отображения результата в форме строки, именно единообразно содержащей конечное число символов (цифр) как для одних величин, так и для других.
Во-вторых, таким двумерным объектом, как прямоугольник можно измерять и (одномерные) расстояния.
Все вместе и послужило для них веским аргументом в пользу выбора в качестве основополагающего принципа принцип конструктивизма, а не принцип «от простого к сложному». С тех пор и вплоть до настоящего времени величины углов при непосредственном вычислении их значений определяются не иначе как в радианах, т. е. через отношение площадей. В частности, в современной математике это осуществляется через отношение площади сектора к площади окружности, что при сокращении на один и тот же квадрат радиуса переходит в отношение соответствующих дуг окружности. А расстояния измеряются линейкой, которая есть ни что иное, как прямоугольник, одна из сторон которого принимается равной единице.

Потенциал неконструктивного расширения системы шумеров

Анализ показывает, что основы метода отображения, изложенные выше, требуется дополнить. Некоторые предпосылки для этого можно найти в материале исследований, результаты которых уже изложены, другие – не столь очевидны. Так, начиная с самых первых шагов при выстраивании созданной шумерами системы, для получения единого языка приходится симметризовать два простейших, но не одинаковых, языка, каждый из которых в достаточной мере может отображать соответствующий тип топологии векторного пространства. В результате такой симметризации получается также некоторый язык. Но при этом возникает необходимость внесения в него дополнений, пустого элемента и пустой операции (выбора), и откорректировать метрику. Затем при совместном рассмотрении пространств векторных и скалярных обновленный единый язык дополнительно оснащается новыми аддитивными бинарными операциями – средствами, которые позволяют симметризовать элементы множеств обеих алгебр. По сути, при этом симметризуются различные топологии, они объединяются в единую бинарную структуру с двумя возможными равноправными исходами, подобно монетке с «орлом» и «решкой». Наряду с добавлением новых ресурсов в данном случае также преобразуется и язык, и метрика. На следующем этапе, чтобы получить шестидесятизначное позиционное счисление, приходится симметризовать количественное изменение совокупности (целых) объектов в пространстве и количественное изменение одного (целого) объекта в том же пространстве, которое сопровождается новыми дополнениями в алгебры и опять-таки корректировкой и языка, и метрики.
Анализ причинно-следственных связей даже в приведенных примерах показывает, что внесение дополнений и изменений на каждом этапе становится необходимым, если возникает потребность в симметризации определенных феноменов, а она, в свою очередь, появляется, когда возникает потребность в единообразном описании неких различающихся факторов. В дополнение к этому, следует отметить некоторые другие внутренние свойства полученной шумерами структуры, непосредственно в которых, возможно, сокрыт потенциал для генерации всего архитектурного многообразия, имеющего место в математике настоящего времени. Дело в том, что вся их конструкция нуждается в аксиоме, которая не является конструктивом и истинность которой до сих пор только предполагалась вполне очевидной. Необходимость ее формулирования обусловлена доводами скорее общефилософского характера.
На основании сказанного, первым пунктом конвенции должна быть следующая аксиома: площадь произвольной плоской фигуры – инвариант геометрии.
Но тогда последним пунктом, логически завершающим конвенцию, должна быть главная гипотеза: площадь произвольного прямоугольника, будучи инвариантом геометрии, не зависит ни от математически различимых, ни от физически различимых способов ее измерения в системе (математике) шумеров.
Смысл формулирования данной гипотезы в том, что мы точно не знаем, а потому только предполагаем, что и все возможные алгебраические преобразования, связанные с различием процессов измерения, приводят к выводу об инвариантности площади и в количественном выражении, т. е. в алгебре. А эти предположения требуют доказательства. Данная гипотеза может быть ключевой для последующего развития всей математики, диктуя и промежуточные вехи, и их разнообразие, и общее направление движения математической мысли, т. е. все то, что в совокупности выражается термином «концепция развития архитектуры математики».
Идея, заложенная в гипотезе, порождает множество различимых истинных утверждений, которые могут быть сформулированы при детальном рассмотрении процесса измерения. В частности, вследствие конструктивных особенностей собственно системы шумеров, в любой паре множеств элементов, рассматриваемых в ней, установление взаимно-однозначного соответствия между их элементами, если оно вообще возможно, допускается не одним способом. Кроме того, представляется также вполне очевидным, что результат измерения не должен зависеть ни от способа ориентации, ни порядка и времени размещения измерительного инструмента на измеряемой площади: можно сразу всей совокупностью треугольников $\Delta345$ покрыть ее или по очереди, начиная с произвольного места, помещать их, возможно, переставляя и/или временно убирая, растянуть процесс во времени и т.д. и т.п. Все возможные и вполне различимые, (как математически, так и физически) друг от друга варианты процесса измерения должны представлять его (процесса) допустимые симметрии, поскольку конечный результат – число, отображающее величину измеряемой площади с наперед заданной точностью, – должен быть одним и тем же. Разрешение единственного не конструктивного множества – множества истинных утверждений – является действием необходимым для достижения замкнутости всей системы шумеров, только в данном случае можно будет вполне определенно утверждать, что она является действительно самодостаточной. Данный процесс не ограничен, а потому его завершение недостижимо. Однако, если невозможно сразу решить проблему в целом, ее следует разделить на этапы^[5]. На каждом из них используется типовая методика. А именно, происходит выбор конкретных различимых способов, подлежащих формированию в некий симметричный мультиплет. Это позволяет в приложении к конкретно рассматриваемой ситуации наполнить частной семантикой формальное утверждение (или форму) гипотезы, а затем уже семантически уточненное утверждение необходимо интерпретировать математической моделью, задача которой – подтвердить (или опровергнуть) главную гипотезу в той лишь только мере, в которой конструктивная интерпретация с помощью данной модели отображает симметричное объединение в единую совокупность (математически или физически) конкретных различимых способов измерения произвольного прямоугольника. Теперь после изложения идеи, обосновывающей причинно-следственную цепочку рассуждений, перейдем к описанию способа ее реализации.
Приведенные в приложении подробные отчеты исследований расположены в последовательности, из которой хорошо видно, что, наряду с тем, что в каждом из них приводится симметризация тех или иных ресурсов метризации пространств, в первой части, вплоть до конвенции шумеров включительно, в данный процесс постепенно включаются вместе с ресурсами еще и собственно различного рода пространства, подлежащие метризации и реализуемые конструктивно. Затем, получив комплект необходимых и достаточных ресурсов, а также список разнородных пространств, метризация которых возможна данными ресурсами, в дальнейшим симметричному представлению подлежат взаимоисключающие способы использования ресурсов из того же самого пакета. Также анализ показывает, что наряду с симметризацией ресурсов происходит и преобразование метрики и языка. Действительно, нетрудно заметить, что с самого начала, когда симметризуются пространства, постепенно видоизменяется формулировка и языка, и метрики. То же самое с ними происходит, когда симметризуются способы применения ресурсов шумеров. Таким образом, вполне очевидно, что математику после шумеров можно представить как теорию симметрии использования ресурсов метризации шумеров в способе ими же созданном.
В частности, следуя данной стратегии, удается непротиворечиво расширить математику положительных чисел шумеров математикой целых, включающей в общую структуру и числа отрицательные. Наряду с этим в рамках того же самого метода удается построить математику альтернативной конвенции и математику конвенции Пифагора с его знаменитым выводом для метрики площадей квадратов катетов и гипотенузы. Каждая из вновь полученных математик непротиворечиво редуцируется к математике шумеров, а затем и к примитивной математике, с прописанной в последней примитивной метрикой площадей.
В обычных терминах результат симметризации – это обобщение. С математической точки зрения симметризация – это гомоморфное отображение. Содержательно последнее выгодно отличается от обобщения тем, что в нем представляется вырожденным в полиморфный объект только то (и ничего более) и так (а не иначе), что при обратном отображении (т. е. при отображении одного вырожденного феномена в два существенно различимых), распадаясь на две части, биективно преобразуется именно в ту их пару, которая изначально предназначалась для вырождения, для чего вырожденный феномен должен содержать (вспомогательные) ресурсы именно к биективному обратному отображению (редукции), а такого рода ресурсами он должен быть снабжен заблаговременно, наследую их от феноменов, изначально предназначавшихся к симметризации. Другими словами, гомоморфное отображение выстраивается таким способом, что для всех объектов, вырождаемых данным отображением, можно указать предикаты и соответствующие ресурсы, по которым данный гомоморфизм можно биективно отобразить обратно полиморфным отображением. Данный метод прослеживается во всех случаях симметризации, начиная еще с совместного рассмотрения контуров различной топологии.
Рассмотрим его более подробно на примере последней из приведенных в приложении теорем Пифагора. В ней подлежат симметризации два способа измерения Золотым Прямоугольником (ЗП) площади $S_{ABCE }$ произвольного прямоугольника с выделенным основанием. Эти способы измерения являются равноправными в альтернативной конвенции, т. к. в ней допустимо размещение вдоль основания измеряемого прямоугольника одной из двух не равных сторон ЗП: или стороны $\Phi$ или стороны $\Phi - D$ . Другая из сторон того же ЗП будет направлена вдоль высоты измеряемого прямоугольника. Содержательно, мы симметрично рассматриваем две копии одной и той же математики $M_{A}^{\pm}$ альтернативной конвенции – $M_{A}^{\pm} (\Phi)$ и $M_{A}^{\pm} (\Phi - D)$ , в каждой из которых фиксируем одну из двух возможных ориентаций измерительной среды. Возможности такого выбора измерительной среды в геометрической модели (в метаалгебре) соответствует возможность выбора в вербальной алгебре одного произведения из пары некоммутативных, $h_{ (\Phi -D )} \times l_{ \Phi} = s_{\Phi}$ или $h_{ \Phi} \times l_{ (\Phi - D)} = s_{(\Phi - D)}$ , каждое из которых выражает площадь $s$ произвольного прямоугольника через произведение его высоты $h$ и основания $l$ : $h \times l = s$ . В указанных некоммутативных произведениях параметры $h_{ (\Phi - D})$ , $l_{ \Phi}$ , $s_{ \Phi}$ и $h_{ \Phi }$ , $l_{( \Phi -D)}$ , $s_{ (\Phi -D )}$ являются двумя тройками чисел десятичного позиционного счисления, первая из них представляет соответственно высоту, основание и площадь измеряемого прямоугольника при условии, что абсцисса измерительной среды сформирована стороной $\Phi$ инструмента ЗП, а вторая – высоту, основание и площадь измеряемого прямоугольника при условии, что абсцисса измерительной среды сформирована стороной $\Phi - D$ инструмента ЗП. Условно говоря, этим математикам соответствует ЗП, площадь которого равна $S_{\Phi ( \Phi- D )}$ и $S_{( \Phi- D )\Phi }$ , соответственно (в них переставлены местами индексы). Затем упорядоченную пару математик, например, $\left [ M_{A}^{\pm} (\Phi);\: M_{A}^{\pm} (\Phi - D) \right ]$ , отображаем гомоморфным преобразованием в математику $M_{\Pi}^{\pm}$ конвенции Пифагора: $\left [ M_{A}^{\pm} (\Phi ); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D) \right ] \Rightarrow M_{\Pi}^{\pm}$ . Структура математики $M_{\Pi}^{\pm}$ наследует в полной мере математику $M_{A}^{\pm}$ со всеми ее ресурсами. Как показано в приложении, математика $M_{\Pi}^{\pm}$ , кроме этого, содержит в качестве подмножества еще и математику $\Delta M_{\Pi\,0}^{\pm}$ одномерных многообразий и некоторое множество ресурсов $\delta M_{\Pi\,0}^{\pm}$ , которое, собственно, не является математикой. Следовательно, множество $M_{\Pi}^{\pm}$ уже содержит три подмножества: $M_{A}^{\pm} \subset M_{\Pi}^{\pm}$ ; $\Delta M_{\Pi\,0}^{\pm} \subset M_{\Pi}^{\pm}$ ; $\delta M_{\Pi\,0}^{\pm} \subset M_{\Pi}^{\pm}$ . Возможно, множество $M_{\Pi}^{\pm}$ не ограничивается даже этими тремя вложениями и имеет другие подмножества. Но для целей симметризации двух математик $M_{A}^{\pm} (\Phi)$ и $M_{A}^{\pm} (\Phi - D)$ это не важно. Важно, что мы построили некоторое обобщение $M_{\Pi}^{\pm}$ , подмножествами которого, кроме $M_{A}^{\pm}$ , являются (или, возможно, являются) и другие. В математике $M_{\Pi}^{\pm}$ измерительным инструментом выбран квадрат. При измерении площади произвольного прямоугольника квадратом не имеет значения, какая из сторон $D$ квадрата будет помещена, например, вдоль оси абсцисс, т. к. суммарная площадь $S_{ABCE}$ измеряемого прямоугольника в единицах площади $S_{D^2}$ в любом случае будет одна и та же: $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{D^2}$ , где $n$ – некоторое десятичное число. Поскольку в математике $M_{\Pi}^{\pm}$ выражение $S_{D^2} = S_{\Phi(\Phi-D)} = S_{(\Phi-D) \Phi}$ будет всегда верным, т. е. в ней данное выражение не зависит от ориентации ЗП относительно сторон квадрата (или, если угодно, квадрата относительно ЗП), то отсюда следует, что будет верным и выражение

$S_{ABCE} = n \cdot\, S_{\Phi(\Phi-D)} = n \cdot\, S_{(\Phi-D) \Phi}\,,$

т. е. в математике $M_{\Pi}^{\pm}$ последнее выражение также не зависит от двух возможных ориентаций сторон ЗП относительно основания измеряемого прямоугольника. Таким образом, полученный в математике $M_{\Pi}^{\pm}$ результат $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{D^2}$ на основании выражения $S_{D^2} = S_{\Phi(\Phi-D)} = S_{(\Phi-D) \Phi}$ при любом выборе (из двух возможных) ориентации осей абсцисс и ординат мы можем однозначно транслировать в результат $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{\Phi(\Phi-D)} = n \cdot\, S_{(\Phi-D) \Phi}$ математики $M_{A}^{\pm}$ . По существу, математика $M_{A}^{\pm}$ альтернативной конвенции, кроме указанных в приложении ресурсов (полиморфных объектов), должна содержать еще один полиморфный объект, логический оператор выбора (переключатель) ${\mathfrak {L}} = \left \{ {\mathfrak {L}}_{\Phi}\,,\: {\mathfrak {L}}_{\Phi - D} \right \}$ , одно из состояний которого $\mathfrak {L}}_{\Phi}$ определяет выбор измерительной среды с абсциссой метризуемой стороной $\Phi$ инструмента ЗП в метаалгебре и некоммутативного произведения $h_{\Phi - D} \times l_{ \Phi } = s_{ \Phi }$ в вербальной алгебре, т. е. математику $M_{A}^{\pm} (\Phi )$ , а другое состояние $\mathfrak {L}}_{(\Phi - D)}$ определяет противоположный выбор соответствующих ресурсов, т. е. математику $M_{A}^{\pm} (\Phi -D )$ . Тогда математики $M_{A}^{\pm} (\Phi )$ и $M_{A}^{\pm} (\Phi -D )$ будут отличаться от $M_{A}^{\pm}$ тем, что в каждой из них уже осуществлен выбор определенного варианта^[6]. В этом случае математика $M_{A}^{\pm}$ будет выполнять роль полиморфного объекта внутри математики $M_{\Pi}^{\pm}$ , т. к. любой результат $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{D^2}$ измерения в $M_{\Pi}^{\pm}$ , будучи однозначно транслированным к результату математики $M_{A}^{\pm}$ , при отображении $M_{A}^{\pm} \Rightarrow \left[ M_{A}^{\pm} (\Phi); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D)\right]$ и выборе определенного состояния или ${\mathfrak {L}}_{\Phi}$ , или ${\mathfrak {L}}_{\Phi -D}$ оператора $\mathfrak {L}$ однозначно преобразуется или в результат $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{\Phi ( \Phi - D)}$ математики $M_{A}^{\pm} ( \Phi)$ , или в результат $S_{ABCE} = n \cdot\, S_{( \Phi - D) \Phi }$ математики $M_{A}^{\pm} ( \Phi -D)$ . В связи с этим, математика $M_{\Pi}^{\pm}$ будет гомоморфизмом для упорядоченной пары математик $\left[ M_{A}^{\pm} (\Phi); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D)\right]$ , поскольку она содержит полиморфный объект $M_{A}^{\pm} \subset M_{\Pi}^{\pm}$ такой, что при гомоморфном преобразовании $\left[ M_{A}^{\pm} (\Phi); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D)\right] \Rightarrow M_{\Pi}^{\pm}$ все результаты, полученные как в математике $M_{A}^{\pm} (\Phi)$ , так и в математике $M_{A}^{\pm} ( \Phi -D)$ преобразуются однозначно в результаты математики $M_{A}^{\pm}$ , а следовательно, преобразуются и в результаты математики $M_{\Pi}^{\pm}$ . Вместе с тем, при обратном, т. е. полиморфном, отображении $M_{\Pi}^{\pm} \Rightarrow \left[ M_{A}^{\pm} (\Phi); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D)\right]$ , результаты, полученные в математике $M_{\Pi}^{\pm}$ , могут быть транслированы в результаты математики $M_{A}^{\pm}$ , а затем однозначно преобразованы или в результаты $M_{A}^{\pm} ( \Phi)$ или в результаты $M_{A}^{\pm} ( \Phi -D)$ . Так как математика $M_{\Pi}^{\pm}$ содержит и математику $M_{A}^{\pm}$ и все то, что можно обозначить символом $\overline {M_{A}^{\pm} }$ , то математика $M_{\Pi}^{\pm}$ будет не только гомоморфизмом, но и обобщением математик $M_{A}^{\pm} ( \Phi)$ и $M_{A}^{\pm} ( \Phi -D)$ : $M_{\Pi}^{\pm} = M_{A}^{\pm} \cap \overline {M_{A}^{\pm} }$ . При этом, что наиболее важно, существует биективное соответствие результатов при двух взаимообратных отображениях – гомоморфном и полиморфном:

$\left[ M_{A}^{\pm} (\Phi); \: M_{A}^{\pm} (\Phi - D)\right] \Leftrightarrow \left ( M_{\Pi}^{\pm} \setminus \overline {M_{A}^{\pm} } \right ) \)\,.$

С физической точки зрения подобные гомоморфизмы не являются отображением одного конкретного процесса измерения, но отображают, как минимум, пару порой даже не совместимых друг с другом процессов измерения. В других случаях подобные гомоморфизмы являются отображением целого множества (или комплекса) различных объектов. Например, точка на карте, соответствующая населенному пункту, отображает и строения, и улицы, и площади и пр., т. е. все то, что относится к данному населенному пункту. Поэтому для построения гомоморфизма могут привлекаться и не конструктивные ресурсы. Однако при этом в гомоморфизме должны сохраняться и ресурсы конструктивные, которые и позволят осуществить требуемую редукцию. В частности, к данной точке на карте необходимо приложить комплект геодезических карт большего масштаба (или больших масштабов), на которых и появятся все объекты, соответствующие ей.
В связи с этим, в общий метод вербализации математики шумеров следует добавить, во-первых, принцип наследования всех ресурсов при ее расширении, во-вторых, расширяя математику путем симметризации равновозможных исходов (измерения), следует соблюдать биективность во взаимообратных отображениях – гомоморфном и полиморфном.
Указанные меры заведомо обеспечат непротиворечивость искомого расширения.

Теория симметрии конечной информации

Как известно, существует немало признаков того, что современная математика является не более и не менее как теорией симметрии [3,4,5]. Однако, вероятно, главным и наиболее убедительным будет следующий. Следуя методу шумеров, последовательное включение в симметричное рассмотрение все новых объектов и процедур, позволяет, начиная с математики шумеров, создать общую теорию математики, которая будет включать все существующие в настоящие время математические структуры и теории, и позволит органично встроить в нее научные заделы практически всех известных математических школ. Пока еще данное утверждение не доказано, и оно является не признаком современной математики, а ее гипотезой и, может быть, основой концепции ее дальнейшего развития. Вероятно, для ее превращения в доказанный вывод, если это возможно, для математики современной потребуется долгий и кропотливый труд не одного человека. Обнадеживает то, что принципиальных препятствий для такого доказательства, на первый взгляд, не предвидится, а также то, что в каждой современной математической структуре отчетливо прослеживаются те или иные факторы, представленные в ней совершенно симметрично. С этой целью фактически потребуется доказать, что все дальнейшие расширения следуют из математики Пифагора, математики с десятичным позиционным счислением. Содержательно, необходимо показать, что ее дальнейшее корректное расширение математическими структурами, поддерживающими метрику Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ , будет заведомо успешно верифицироваться в рамках того же счисления на геометрических моделях и так же непротиворечиво редуцироваться к математике шумеров, а затем и к математике с примитивной метрикой.
К одному из таких расширений, в частности, необходимо отнести и математику с введенными в ней пропорциями для одномерных прямолинейных отрезков и тригонометрическими отношениями, т. е. математику с хронологически первыми расширениями в постпифагорейский период. Например, именно для этих целей в конвенции Пифагора уже явно просматривается потенциал. Квадрат предоставляет возможность установления изомерных метрик только в двух ортогональных направлениях, что заведомо не выполняется в направлениях не ортогональных. Вместе с этим даже ортогональные стороны квадрата и ортогональные диагонали позволяют установить, хотя и ортогонально изомерные, но разные метрики. Из этого следует, что обозначенное расширение конвенции Пифагора, скорее всего, может быть достигнуто дальнейшей симметризацией методов измерения произвольного прямоугольника квадратами, учитывая тот фактор, что стороны (или диагонали) квадратов могут составлять произвольный угол со стороной измеряемого прямоугольника.
Будет ли впоследствии доказана правомерность общего вывода для всех структур современной математики или нет, будет ли установлено, что вся современная математика – это последовательное развитие концепт-продукта шумеров по лекалам, ими заложенным, или нет, но уже сейчас можно утверждать, что математика шумеров – это теория симметрий информации, что прослеживается вплоть до ее расширения математикой Пифагора, причем информации, возможность отображения которой в конечную и только конечную строку цифр обусловлена использованием только чисел шестидесятизначного позиционного счисления, но никак не произвольного и даже не десятичного и, тем более, не двоичного.
На основании изложенного отметим весьма важный вывод. Переходя, начиная с математики альтернативной конвенции, к десятичному счислению и определению площади прямоугольника (и, соответственно, треугольника) через произведение ортогональных сторон, мы обрекаем себя на получение результатов математических расчетов не в словарной форме, т. е. не в форме слова с конечным числом букв в нем, а в форме действительных чисел общего вида, в которой слово может быть (неограниченно) недоопределенным до конца. Возможность доопределения их различными способами приводит к «разночтениям» и девальвирует до ничтожной их ценность при использовании в качестве ресурса точной информации. С другой стороны, их использование в качестве промежуточного средства при математическом преобразовании конечных слов в конечные слова является вполне легитимным, поскольку они не представляют собой ни подлежащие обработке математическими операциями конструктивные преобразуемые данные, ни получаемые в результате редукции конструктивные преобразованные данные. Ведь в некой обобщенной (идеальной) математической структуре конструктивные преобразуемые данные могут обрабатываться любыми неконструктивными методами и преобразовываться (до редукции) в любые неконструктивные элементы («воздушные замки»), важно, что только после редукции мы неизбежно получим преобразованные данные снова именно в конечной форме, и это будет не иначе как на языке шумеров.
Из приведенного в данной книге материала следует выводы.
Цель развития математики как теории симметрии конечной информации – построение единого гомоморфного алгебро-геометрического отображения (ЕАГО), в котором вырождаются все возможные способы измерения прямоугольников в различных пространствах. Метод ее построения – сохранение возможности редуцирования последовательно вырождаемых феноменов к схеме измерения с метрикой шумеров и, возможно, с дальнейшим редуцированием к метрике примитивной математики (последнее обладает, вероятно, только познавательной ценностью). ЕАГО – это Единый Разрешимый Алгоритм. Теория построения Алгоритма, разрешающего множество чисел шумеров во множестве произвольных чисел – это и есть теория математики, а собственно данный Алгоритм – это и есть ответ на вопрос о том, что такое математика.
Хотелось бы надеяться, что все вышесказанное в конце концов подвигнет некоторых современников изменить свою оценку совокупности разрозненных фактов о пифагорейцах и не относится к приверженцам данной математической школы, как к бедолагам, ослепленным в своем религиозно-мистическом преклонении перед (целыми) числами, но только как к тем, немногим в то время, кому суждено было понять всю глубину замысла древних шумеров и по достоинству оценить потенциал их системы. Пифагорейцы постигли это за два с половиной тысячелетия до наших дней, не говоря уже о времени создания собственно системы шумеров и о ее создателях!

Глава 2

К физической картине мира

Классическая физическая картина мира, сформированная Ньютоном, за последнее столетие низведена в физической теории до уровня букваря для школяров, который является и необходимым для дальнейшего обучения начинающих и явно недостаточным для обретения ими других знаний, например, правописания на русском языке. Над механикой Ньютона водрузилось множество математически сложнейших современных теоретических конструкций, интерпретаторы которых, соревнуясь в своей изобретательности, предлагают, если перефразировать и расширить шутку одного из физиков прошлого столетия, по четным числам считать изучаемый объект микромира телом, а по нечетным – волной; с понедельника до субботы в поисках «реальности» пристально всматриваться в отображаемое кривыми зеркалами пространство, поскольку отображения обычных столь примитивны, старомодны и не актуальны для современной физики, что им стоит уделять внимание только на досуге в воскресенье, расслабившись после недельных нагрузок.
На примере Общей теории относительности в данной главе в рамках постпифагорейской математики предлагается «приземлить» данные интерпретации, нисколько не умаляя роль и значение метафизических представлений для симметризации способов физически исполняемых измерительных процессов, и привести интерпретации данных теорий в лоно классической картины Ньютона, внося в них необходимые дополнения и корректировки. Предлагаемая ревизия, вероятно, может быть оспорена. И в этом нет ничего противоестественного. Наоборот, существование дискуссий по этому поводу вполне закономерно. Потому что однозначной картины, как однозначной интерпретации постпифагорейского математического аппарата, объективно вовсе не существует. Данный факт – это издержки используемого языка, выражения которого подлежат интерпретации. По причине существования в нем множества слов, недоопределенных до единственного значения (сравните $\sqrt {2}$ ), семантика его выражений не может быть не разновариантной. Подобного рода трудности испытывают, например, и служители Фемиды в судебной практике, поскольку в юриспруденции все нормативные акты исполнены на традиционных национальных языках, которые по своей природе являются полисемантическими.

Ревизия физической картины мира

Возможность получения информации в конечном и только конечном виде обусловлена применением счисления шумеров. Данному факту должна быть отведена существенная роль в отображении физической картины мира, в отображении, формируемом Наблюдателем. В связи с этим существующая физическая картина мира, представленная в рамках математики Пифагора, должна быть подвергнута ревизии.
На начальном этапе ее основными дополнениями будут следующие.
1.Малый антропный принцип: «Пространство только в той мере предрасположено к введению в нем метрики, в какой Наблюдатель имеет способность метризовать его; с другой стороны, Наблюдатель предрасположен к метризации пространства только в той мере, в какой в данном пространстве существуют средства (в том числе и условия) для установления его метрики Наблюдателем». Симметрии конечной информации о внешней среде, получаемой Наблюдателем, должны соответствовать его собственным внутренним симметриям. В поисках ответа на вопрос, в чем искать причину существования такой уникальной симметрии информации, которую способен получать Наблюдатель, вначале необходимо восстановить отсеченное Ньютоном «бритвой Оккама» и дополнить его физическую картину мира.
2.Симметрии информации, получаемой Наблюдателем извне и отображенной им в своей памяти, соответствуют симметриям его собственного генома.
3.Симметрии абсолютного пространства и абсолютного времени в физической картине мира Ньютона определяются симметриями генома Человека во взаимодействии Наблюдателя с внешней средой.
Ноосфера – это гомоморфизм. Будучи обобщением, он содержит полиморфный объект, который при полиморфном отображении соответствует двум феноменам, Наблюдателю и окружающей его среде, притом, что для информации об одном из них существует биективное соответствие в информации о другом. Другими словами, информативное многообразие одного из них может быть биективным отображением информативного многообразия другого, если их симметрии соответствуют геному человека.

Комментарии к физической картине мира

Следуя изложенной концепции математики, становится вполне очевидным, что в современной физической картине мира, сформированной в рамках математики Пифагора, требуется произвести корректировку.

Пространственноподобность физических величин

Несмотря на то, что математика «площадей» шумеров стала в постпифагорейский период математикой «длин и углов», тем не менее в неявном виде площади все равно играют в ней определяющую роль. Линейные и угловые величины, как было показано, определяются при посредничестве площадей; другой способ нам неизвестен. Измерения физических величин показывают, что их изменение так или иначе зависит от квадратов линейных размеров, т. е. площадей, следовательно, метрики совершенно всех физических величин так или иначе определяются метрикой пространственных. Другое и не может быть обнаружено. Действительно, измерение любой физической величины осуществляется в результате проведения определенного эксперимента в пространстве и времени и всегда связано с измерением прибором геометрического параметра (смещения стрелки, например), который, в свою очередь, определяется через количество треугольников $\Delta345$ (или ЗП). Все результаты измерений современными устройствами должны соответствовать (с некоторой точностью) результатам, полученным на примитивных с пространственноподобной шкалой, которые физики использовали вначале. Для сравнительного анализа однородных геометрических параметров достаточно сравнивать количества, т. е. числа, этих треугольников; единицы же измерения, треугольники $\Delta345$ или ЗП, могут быть исключены из рассмотрения (сокращены) без искажения конечного результата для анализа. При сравнительном анализе разнородных величин (а такими являются, например, вес тела и величина перемещения площадки, на которую он оказывает воздействие, или скорость движения) игнорировать единицы измерения невозможно. Мы должны указывать их явно, в том числе и в уравнениях, связывающих закономерность изменения одной величины в зависимости от другой для приведения их формы к форме величин однородных. Иначе они будут неявно присутствовать в коэффициенте преобразования двух разнородных величин (константе взаимодействия). Весьма важно не только то, что все величины вводились через сопоставление с изменением пространственных размеров, но и то, что все они вводились в рамках математики с мультипликативными операциями. Именно по этой причине, а также в связи с тем, что для отображения результатов физических экспериментов используется фактически математика альтернативной конвенции, возможные значения всех величин являются сопоставимыми в рамках десятичного позиционного счисления, а их метрики различаются только величинами площадей, т. е. масштабами, измерительного инструмента (ЗП), которые выбраны для соответствия единице той или иной физической величины. Даже время является физической величиной, метрика которой в полном смысле является пространственноподобной. В частности, единице времени сопоставлялась пространственная величина, связанная то с масштабами орбиты Земли, то с масштабами ее экватора, то с атомными размерами (цезия). Причем единица времени вводится по образцу и подобию того, как шумеры вводили величину одного углового градуса через его соответствие площади одного из равнобедренных треугольников – элемента тривиальной триангуляции правильного шестидесятиугольника. Поэтому не случайно, что постоянная тонкой структуры, являясь выражением соотношения главных физических констант, безразмерна. Но тогда было бы вполне логично провести ревизию имеющихся физических величин и согласовать константы взаимодействия с относительными масштабами ЗП и величинами собственно Золотых Прямоугольников, соответствующих их единицам. Даная реформа позволит представлять корректно всю информацию средствами математики альтернативной конвенции и затем редуцировать ее к математике целых чисел шумеров.

Восстановление нерелятивизма

Алгебро-геометрическое отображение, предложенное М. Гроссманом, более известное тем, что полученная в его рамках система уравнений интерпретируется как релятивистские уравнения движения в общей теории относительности, было построено уже с учетом имеющегося расширения математики Пифагора и дифференциальным, и интегральным, и тензорным, и вариационным счислениями (и не только ими), в которых сохранялась классическая метрика Пифагора. Главным достижением автора данного АГО стала симметризация (внутри указанных математических структур) координат системы отсчета, для метризации каждой из которых мог быть выбран совершенно произвольный измерительный инструмент. Более того, для метризации любой из координат в данном АГО вообще ничем не оговаривалось применение какого-то одного измерительного инструмента на всем ее протяжении. Поскольку в связи с этим при переходе от точки к точке измерения (в рамках данного АГО) мы с полным правом можем менять произвольным образом инструмент и соответствующее ему счисление, причем независимо для каждой из координат, то существенной особенностью такого отображения будет деформация («искривление») декартовой (или, например, плоской цилиндрической) системы координат (см. в Приложении Рис.1,2). Несомненно, что обосновать правомерность такого вывода для АГО Гроссмана еще только предстоит. Однако уже сейчас совершенно очевидно, что оно является типичным гомоморфизмом, симметризующим координаты различных систем отсчета. Причем гомоморфизмом, полученным в результате корректного отображения в него математики с системами отсчета, все координаты которых имеют классическую метрику Пифагора. Да, результатом такого отображения должно быть обобщение, т. е. математика, обобщающая системы отсчета с произвольными метриками их координат. В то же время, если отображение совершенно корректно, а АГО Гроссмана таким и является, оно непременно должно содержать ресурсы, позволяющие нам биективно редуцировать результаты, полученные в рамках данного АГО, к результатам математики с плоской метрикой. Но тогда, и обратно, результаты любых корректных физических экспериментов, выраженные средствами современной математики, всегда будут в полном согласии с уравнениями движения ОТО (АГО Гроссмана), что и наблюдается уже более ста лет при проверке уравнений ОТО. Таким образом, корректное представление гомоморфизма Гроссмана, должно содержать все средства и математики Пифагора, и альтернативной конвенции, и т.д. Следовательно, среди прочих ресурсов, в нем будет содержаться и ЗП, измерительный инструмент, ответственный за корректность использования десятичного позиционного счисления при отражении результатов измерения, и часы, метрика которых определяется также через ЗП, разве что с иным масштабом, соответствующем единице времени. Но тогда, имея возможность определения декартовой системы координат $0\,,\:X\,,\:Y\,,\:Z$ локально, что не вызывает возражения у физика-релятивиста, и пользуясь ортотропным измерительным инструментом (и часами, метрика которых является коррелированной с тем же инструментом) всегда можно установить и в любой конечной области относительно начала системы $0\,,\:X\,,\:Y\,,\:Z$ не только однородную метрику по каждой координате, но и коррелировано по каждой из них. Например, по оси $Z$ метрику будет формировать сторона $\Phi$ , по осям $X\,,\:Y$ – сторона $(\Phi\ - D)$ Золотого Прямоугольника, правую или левую систему координат помогут определить собственные пальцы рук любого Наблюдателя (или правило винта), а затем несложно будет установить связи с соответствующими им ковариантными (контравариантными) координатными линиями.
Да, мы не можем вставлять лишние звенья в цепочку логических рассуждений. Но мы также не можем пропускать те, что были уже использованы. Иначе мы теряем «корневую» систему. В связи с этим хотим мы того или нет, но в корректно полученном гомоморфизме все ресурсы альтернативной конвенции обязаны находиться. Но тогда используемое десятичное позиционное счисление (вместе с декартовой системой отсчета) при расчетах позволит нам получать экспериментальные данные в полном соответствие с расчетными при том, что мы будем в полной мере отдавать себе отчет, что работаем в плоском и только плоском пространстве. В то же время произвольное счисление и произвольные измерительные инструменты действительно создадут иллюзию искривленного пространства-времени. Да, если в течение всего эксперимента был использован один и тот же измерительный инструмент, который имеет хоть какое-то соответствие инструменту Пифагора, то результаты эксперимента (действительные числа), выраженные в десятичном позиционном счислении (с заранее заданной точностью), будут соответствовать расчетным, выраженным также в десятичном счислении. Если же в эксперименте использовать произвольный измерительный инструмент или менять произвольно инструменты по ходу эксперимента, то можно получить не только метрику, приведенную в Приложении на Рис.1 и 2, но и действительно совершенно неопределенную, причем ничтожной ценности для использования Наблюдателем.

Конечность информации о микромире

Если о конечности информации о макромире сказано уже достаточно, то для полного устранения сомнений скептиков следует сделать отдельное замечание об ее конечности и при исследовании микромира. Основными параметрами, определяющими состояние частиц микромира, являются квантовые числа. Как правило, все они в современной физике, использующей математику Пифагора, являются целочисленными. Исключение составляют квантовые числа спина фермионов, данные числа являются полуцелыми, и квантовые числа заряда кварков, последние равны или одной трети или двум третям единицы электрического заряда. Со времен Э. Резерфорда для подтверждения квантовых чисел частиц использовались физические эксперименты, в которых методом рассеивания на мишенях (неподвижных, подвижных, встречных пучках и т. п.) исследовались углы отклонения движущихся частиц. В связи с этим, именно рассеивание данной частицы на определенный угол считается одним из эмпирических фактов, достаточным для установления ее квантового числа. Причем все результаты экспериментов выверялись средствами современной математики, а следовательно, с использованием десятичного позиционного счисления. В то же время симметрии группы поворотов конечной размерности, соответствующие данному счислению и счислению шумеров, отличаются. Проведем три радиуса, каждый из которых соединяет центр окружности с одной вершиной вписанного в нее правильного треугольника. Все три центральных угла, которые они составляют, равны $120^\circ$ . В альтернативной конвенции, допускающей правомерным использование десятичного счисления, точная величина угла определяется через долю площади, заметаемой данным углом, от площади правильного десятиугольника и она будет равна бесконечной дроби $0,333\ldots$ . В конвенции шумеров точная величина угла определяется через долю площади, заметаемой тем же самым углом, от площади правильного шестидесятиугольника и она будет равна числу в точности с одним знаком после запятой $(0),(20)$ , т. е. в счислении с цифрами $0\,,\:1\,,\:2\,,\:3\,,\ldots\,,10\,,\ldots\,,20\,,\ldots\,,59$ , в котором каждая цифра числа отделяется круглыми скобками от других цифр. Конечное число будет получено и для спина фермионов. Таким образом, в целом информация о микромире также будет постигаться в конечном виде чисел счисления шумеров. Тот же вывод может быть сформулирован и в терминах теории групп, т. к. группа поворотов (на плоскости) размерности $3$ является подгруппой группы поворотов размерности $60$ , но не является подгруппой группы поворотов размерности $10$ . И в конце концов, можно просто вычислить в десятичном счислении $60:3=20$ , а результат перевести в шестидесятизначное. Тем не менее, в рамках математики альтернативной конвенции ничего странного в дробности квантовых чисел нет, это же не математика шумеров. И прежде, чем подробно остановимся на физике последней, сделаем еще несколько замечаний о реформировании физической картины мира, правомерном и в рамках математики, в которой легитимным счислением является десятичное.

Механика Ньютона и «бритва Оккама»

Речь идет о принятии И. Ньютоном пространства и времени в качестве некоторых абсолютов. Не сделав этого, он не смог бы в то время и «с места сдвинуться» при возведении своей механики. При физическом моделировании ему потребовалось не простое усечение «бритвой Оккама» недостаточно значимых элементов (или взаимодействий), а более серьезное «хирургическое вмешательство», аналогию которому в реальной хирургии может представлять, наверное, операция по разделению сиамских близнецов. Он вынужден был, отделив Наблюдателя от внешнего мира, заместить абсолютами внешнее проявление свойств собственно Наблюдателя, ввиду недостаточности знаний о нем, о его внутренней структуре, определяющей его указанные свойства. Однако, если постулировать пространство и время в качестве абсолютов, то можно обойтись и без Наблюдателя. Разве не подобный принцип действия имел в виду английский монах-философ Уильям Оккамский, формулируя свою презумпцию за четыре столетия до Ньютона? Разве это неведомо было члену Лондонского королевского общества Исааку Ньютону, стоявшему «на плечах гигантов» и изрекшему знаменитое: «гипотез не измышляю»?

«Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью» [1].

Ключевые слова здесь: «без всякого отношения к чему-либо внешнему», и «протекает равномерно». Следовательно, напрашивается вывод: время – категория не внешняя, а внутренняя; его равномерность определяется не внешними факторами, а внутренними. А для кого/чего в физике факторы могут быть как внутренними, так и внешними? Ответ лежит на поверхности: не иначе, как только для Наблюдателя.

«Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.»

Здесь ключевые слова: «постигаемая чувствами, внешняя,», т. е. воспринимаемое Наблюдателем извне.

«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.»

Это пространство, по Ньютону, тоже не имеет никакой связи с внешним миром и остается одинаковым и неподвижным, как и Наблюдатель относительно себя самого.

«Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное….»

И здесь опять: «определяется нашими чувствами» относительно некоторых (внешних) тел.

Основное взаимодействие Ноосферы – взаимодействие между Наблюдателем и окружающей его средой. В физике принято связывать природу любого взаимодействия между объектами с их внутренними свойствами, их структурой. Точно так и природа основного физического взаимодействия Ноосферы обусловлена как физической структурой и внутренними свойствами среды, окружающей Наблюдателя, так и физической структурой и внутренними свойствами самого Наблюдателя. Все, что из перечисленного относится к среде, со времен Ньютона, благодаря его почину, изучает современная физика, достаточно развитая точная наука. Очевидно, что наука, изучающая физическую структуру и внутренние свойства Наблюдателя, в сою очередь, тоже должна достичь определенного развития, чтобы на основании двух указанных наук можно было выстроить точную науку о физическом взаимодействии в Ноосфере.

Уже отмечалось, что язык шумеров дает возможность Наблюдателю получать информацию о внешних явлениях в вербальной форме в полностью определенном виде, т. е. в форме слов только конечной длины, каждое из которых имеет свою уникальную интерпретацию (до конца определенное значение). Сравнительный анализ результатов подобной оценки внешних явлений способствует выбору Наблюдателем вполне определенного ответного действия из ряда допустимых, которое наилучшим способом по оценке самого Наблюдателя приведет к достижению тех или иных целей, им преследуемым.
Да, Наблюдатель эффективно отличается от других объектов, участвующих в физических взаимодействиях тем, что он может по своему усмотрению оказывать на внешние явления действия различной мощности или силы. В качестве простейшего примера можно привести возможность выбора рычага с различным плечом для подъема грузов, а в более сложных ситуациях Наблюдатель волен свободно выбирать совокупность действий для устранения последствий стихийных бедствий или вообще для их предотвращения. Теоретически мотивация его физических действий может быть произвольной, т. е. характеризоваться случайной переменной. Однако в ситуации, когда дело касается его собственного существования как интеллектуального субъекта, то очевидно, что мотивация в подобном взаимодействии с явлениями внешней среды будет вполне определенной.
Математической структурой, способной наилучшим образом отобразить детерминированность действий Наблюдателя, как естественного интеллектуального субъекта, в окружающей среде является не уравнение и не их система а более сложный алгоритм, решение которого допустимо только на языке шумеров. Поэтому язык математики шумеров является одним из важнейших вспомогательных средств, необходимых нашей цивилизации для повышения устойчивости ее существования. Таким образом, восстановив отсеченное Ньютоном «бритвой Оккама» мы должны дополнить его физическую картину мира теорией интеллектуальных возможностей Наблюдателя, одной из частей которой является теория искусственного интеллекта.

К вопросу симметризации физики микро- и макромира

Классическая физическая картина мира – это физическая интерпретация расширенной математики Пифагора, в которой, наряду с аддитивными операциями шумеров, введены мультипликативные. Структурно классический ньютоновский потенциал таков, что его с успехом можно редуцировать и к альтернативной конвенции, и к конвенции шумеров. К этой же картине мира может быть сведена и классическая электродинамика с ее кулоновским потенциалом, но с другой константой. Вместе с тем, в рамках математики Пифагора можно найти вполне удовлетворительное объяснение существованию разных физических теорий, описывающих взаимодействие физических объектов на больших и малых расстояниях.
Следует иметь в виду, что биективность отображения (с одной определенной геометрической моделью) достигается только в математике шумеров, в которой единственно легитимными операциями являются аддитивные. В ней даже для перехода к ближайшему следующему (слева) разряду числа требуется сложить соответствующие единицы текущего разряда. Из-за отсутствия мультипликативного перехода в ней для каждого масштаба измерительного инструмента повторяются одни и те же аддитивные процедуры (закономерности). Поэтому в математике шумеров физическая картина мира просто «квантованно» повторяется при $60$ -кратном переходе от одного масштаба к другому. В силу различия симметрий счислений, в математике Пифагора при многократном изменении масштаба в десять раз накапливается отклонение результатов измерения от результатов измерений таких же пространственных размеров в рамках счисления шумеров и на определенном уровне оно становится достаточно существенным. Поэтому на определенных масштабах и возникает потребность его корректно компенсировать «квантованием физических законов», т. е. вводить «квантование» силы взаимодействия, например, через «квантование» констант: для каждого диапазона масштабов своя константа. С учетом этого должны получаться корректные отображения (однозначные, но не биективные) физической среды на различных уровнях; и на Земле, и в ближайшем и дальнем космосе, и на уровне вещества (электромагнетизм), молекулярном, атомном, ядерном уровнях (и промежуточных). И, действительно, история развития физики показывает, что по мере проникновения исследований вглубь материи экспериментаторы сталкивались на определенных расстояниях с результатами, которые приводили к выводу о скачкообразном изменении силы взаимодействия, начиная с уровня ньютоновской механики. В связи с этим и был найден выход в поиске специальной теории взаимодействия материи на каждом диапазоне масштабов, где результаты экспериментов значительно отличались от теории предыдущего диапазона. Таким образом и появилась, наряду с механикой Ньютона, цепочка метафизических теорий: электродинамика, квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая хромодинамика. В рамках каждой из них рассматривалось специальное мета-взаимодействие, обусловленное своей собственной константой, которое в пределах определенного диапазона изменения пространственных масштабов изменяется или непрерывно (классическая электродинамика) или дискретно (квантовые теории). Например, математика квантовой механики – это переход к обобщению (гомоморфизму) в котором константы рассматриваются неизменными, пространственные размеры представляют диапазон от единиц (сантиметра) до $10^{ -8} \div 10^{ -10}$ (до атомных размеров), а действие квантуется. Наряду с этим, появилась и теория, симметризующая взаимодействие смежных диапазонов – теория электрослабого взаимодействия.
Несомненно, что наиболее полную («глубокую») симметрию предоставляет математический аппарат теории струн, единообразно формализующий квантование действия на фоне постулируемого непрерывным изменения пространственных масштабов. Данный аппарат можно считать искомым метафизическим обобщением (гомоморфизмом) с квантованным взаимодействием и между смежными диапазонами масштабов пространственных размеров и, в то же время, охватывающим наибольший диапазон изменения пространственных расстояний по той причине, что результаты, получаемые в данной структуре, возможно непротиворечиво редуцировать к результатам математики шумеров, Данное предположение основано на том, что в современной математике, в силу недоопределенности чисел ее счисления, цикличность и монотонная масштабируемость математических структур, использующих язык (или «счисление») Фурье (его преобразования), наиболее близко отображает всю палитру неконструктивных чисел десятичного счисления, которое, как было ранее отмечено, уже конструктивными операциями редуцируемо к счислению шумеров. Однако, речь идет только о диапазонах пространственных масштабов, уже исследованных экспериментаторами. Дальше снова остается неизвестность.
Вместе с тем для масштабов макромира и тем более макрокосмоса цепочка аналогичных теорий отсутствует. Вероятно, ее начало следует связывать с преобразованиями Лоренца и со специальной теорией относительности (СТО). В последней на фоне постоянства константы (скорости света) действие на разных масштабах изменяется непрерывно, но без квантовых скачков. Несомненно, что за пределами некоторого диапазона масштабов на смену преобразованиям Лоренца и СТО придет новый способ описания взаимодействий. Причина отсутствия симметрии в современных физических теориях микро- и макромира, точнее, причина явной асимметрии между ними, заключается не в чем ином, как в различии интерпретаций, по своей сути, асимметричного (точнее, зеркально симметричного) способа упорядочивания (положительных) численных результатов больше и меньше единицы, а если шире, то между способами интерпретации порядка в ряду чисел до запятой и порядка в ряду чисел после запятой (см. приложение 8).
В связи с этим возникает необходимость в осмыслении в целом такого раздела науки, как теоретическая физика, и в ее реформировании. Если согласно математики шумеров симметрия физических теорий должна быть одна и та же на разных уровнях и повторяться на каждом масштабе пространственных размеров, изменяющемся в $60^n$ раз, где $0\,,\:\pm 1 \,,\:\pm 2 \,,\:\ldots\,$ , то может быть действительно достаточно, по крайней мере, ньютоновской картины мира, а все остальное аристотелевская метафизика [8]? Однако это только гипотезы, хотя и весьма правдоподобные, которые требуют дальнейшей проверки.

Глава 3

К философии Ноосферы

В этой главе автор подходит к практически совершенно новой теме науки будущего. Он не тешит себя надеждой, что представляет себе многие ее детали в достаточной степени, чтобы сформулировать в законченном виде все ее основные принципы, законы, ее методы. Его цель куда более скромная: подвигнуть читателя осознать значение и мощь языка шумеров, его потенциал и открывающиеся с ним перед нашей цивилизацией новые возможности в достижении наиболее устойчивого ее существования в этом мире, как особой формы материи среди других материальных форм во Вселенной, осознать необходимость постижения философии принципиально иного уровня.
Причем все указанные перспективы появляются, благодаря языку шумеров, который, в отличие от полисемантических языков, состоит только из слов, каждое из которых имеет строго определенное значение. Вероятно, это и есть тот самый язык из ветхозаветных преданий, которого лишились в свое время строители Вавилонской башни после Всемирного потопа.

Начала философии Ноосферы

Вслед за предложенной в рамках математики Пифагора корректировкой физической картины мира перейдем к основным принципам философии Ноосферы, соответствующей системе шумеров. В достаточной степени определенно можно предположить следующее.

Первое начало.
Наблюдатель и Вселенная взаимно необходимы друг другу для обретения Бытия – основы для взаимодействия и взаимообмена информационными потоками.

Второе начало.
Информационное многообразие, отображенное Наблюдателем, будет биективным отображаемому, если их симметрии соответствуют симметриям генома Человека (необходимое условие биективности).

Третье начало
Действия Наблюдателя, определяя текущее состояние Ноосферы, объективно направлены на достижение равновесного состояния Ноосферы.

Четвертое начало
Ноосфера находится в равновесном (идеальном) состоянии, если действие Наблюдателя полностью обусловлено информационным многообразием, биективным отображаемому внешнему информационному потоку.

Комментарии к началам философии Ноосферы

О математической модели

Формулировка первого начала, в которой используется (большой) антропный принцип участия Джона Уилера, обосновывает наше право связать с Ноосферой алгебро-геометрическое отображение (математику) шумеров. Поэтому, содержательно, первому началу соответствует математическая модель – единое гомоморфное алгебро-геометрическое отображение (ЕАГО), в котором вырождаются два феномена так, что при обратном, полиморфном, отображении они представляют алгебро-геометрическое отображение модели «Наблюдатель» (АГОН) и алгебро-геометрическое отображение модели «Вселенная» (АГОВ). Как и положено гомоморфизму, пара, составляющая ЕАГО, должна представлять изоморфные друг другу АГО с выбором одного из двух возможных состояний: «АГОН» и «АГОВ».

О динамике взаимодействия

Действие Вселенной отображается в информации, приобретаемой и сохраняемой Наблюдателем, способствуя обретению Наблюдателем опыта.
Действие Наблюдателя опосредованно обработкой получаемой информации.
Оперируя информацией, Наблюдатель передает информацию туда, где она может быть воспринята для генерации физического (противо-) действия.
Неравновесное состояние – причина (необратимого процесса) неминуемого разрушения Ноосферы.
Приведенные начала описывают только состояние системы и ничего не говорят об ее динамике. В рамках современных физических теорий можно оценивать макро и микропараметры взаимодействия внутри Ноосферы, с помощью данных теорий можно производить оценку параметров динамических процессов глобально (с весьма приблизительной точностью). Однако следует иметь в виду, что современные теории термодинамики, статистической физика и др. – это «креатура» постпифагорейской математики. В то же время действительно физические, а не метафизические, процессы должны представлять только аддитивные алгоритмы, написанные на языке шумеров, регулирующие генерацию Наблюдателем информационного потока (см. следующий параграф), определяющего собственные действия Наблюдателя и последовательность его действий, в наибольшей степени соответствуя изменениям внешнего информационного потока.
Равновесное (информационно-изоморфное состояние) состояние Ноосферы теоретически определяется возможностью установления биективного соответствия между результатами при взаимодействии Наблюдателя и Вселенной и обеспечивает устойчивость существования нашей Цивилизации среди других форм материи во Вселенной.
Различаются субъективного характера, «персональная», Ноосфера конкретного Наблюдателя и (коллективная) Ноосфера Человека, как вида.

Источник наблюдаемых симметрий

Если физический эксперимент выявляет из всех допустимых объектов непрерывной среды существование только объектов дискретного спектра, то это можно объяснить еще неудовлетворительным состоянием технологий на текущий период времени. Однако, если он предоставляет данные так, что даже при текущем технологическом развитии все получаемые объекты составляют группу симметрий определенной размерности, то это уже будет эмпирическим фактом, имеющим силу убедительного доказательства. Исследования показывают, что квантовые числа объектов микромира имеют вполне определенную группу симметрий. При $60$ -значном позиционном счислении все квантовые числа выражаются конечной цепочкой цифр. Если в уравнениях (ОТО) допускается использование совершенно произвольных метрик, т. е. измерительных инструментов и счислений, но их решение достигается при выборе некоторой определенной, это тоже можно считать результатом неполноты наших знаний, например, о существовании других метрик. Однако, если та же самая метрика позволяет получить не только теоретические результаты, согласующиеся с экспериментальными данными об измеряемых объектах, но ее собственная базовая группа симметрий является основой классификации полученных результатов, то это тоже будет эмпирическим фактом, обязывающим с ним считаться как с объективной реальностью, не требующей иных доказательств своего существования. И в данном случае базовой группой выступает группа симметрий размерности $60$ .
Здесь вполне правомерно задаться вопросом: что может быть источником данной группы симметрий? Известно, например, что в природе встречаются молекулярные соединения, обладающие симметричными формами. Но не могут же какие-то там, допустим, бензольные кольца или даже аминокислоты как таковые определять симметрию мироздания. Другое дело, если симметрии тех же аминокислот рассматривать внутри молекулярных структур ДНК. Тогда резонно предположить, что источником всех симметрий, которые могут наблюдаться человеком является его геном, ведь именно он определяет все свойства человека и его функциональные возможности. Для данного выбора существуют весьма веские предпосылки.
В планетарной модели атома (в рамках постпифагорейской математики) легкие валентные электроны расположены на своих орбитах вокруг тяжелого ядра, массы электрона и ядра отличаются примерно в $2000$ раз. Для сравнения масса Луны примерно в сто раз меньше массы Земли, т. е. приведенные отношения отличаются на один порядок. Незначительный внешний импульс, переданный одному из электронов, приводит к возмущению атомных связей, под действием которых данный электрон, находящийся в поле ядра, совершает затухающие колебания возле устойчивой орбиты, определяемой внутриатомными связями. Однако, если внешнее возмущение переводит валентные электроны на другие орбиты и «насильно» поддерживает такое их возмущенное состояние, то ядро, хотя и будучи намного тяжелее всех своих электронов, под действием внутриатомных связей вынуждено будет компенсировать возникшее возмущение внутри атома перестраиванием своих составляющих протонов и нейтронов, ведь даже Мировой океан на Земле приливами и отливами «вынужден» отслеживать суточное вращение Луны. Для свободных атомов реализация такого сценария не наблюдаема. Однако для отдельных атомов внутри больших массивов атомных систем, в которые атомы встраиваются не симметрично (т. е. не с симметричными химическими связями относительно ядра), а, например, подобно тому, как атомы отдельных нуклеотидных звеньев включаются в макромолекулы ДНК, теоретически для невозможности реализации такого сценария причин не имеется. Молекулярная масса ДНК превышает массу отдельных ядер на три-четыре порядка. Поэтому, если отдельному электрону или некоторым электронам атома одного нуклеотида передать определенное возмущение, то ядро данного атома вынуждено будет под действием намного превышающей массы всей цепочки ДНК, компенсировать вынужденно возникшее внутриатомное возмущение изменением внутриядерной организации составляющих его протонов и нейтронов. Причем такое состояние данного атома нуклеотида, будучи в принципе невозможным для свободного атома, может сохраняться во времени пока он находится встроенным в макромолекулу ДНК. В дополнение к этому, следует заметить, что в цепочке молекулы ДНК среди прочих элементов в качестве связующих атомов (связующих центров) при формирования ее повторяющихся звеньев выделяются трехвалентный азот, четырехвалентный углерод и пятивалентный фосфор. Наименьшее общее кратное этих трех чисел равно шестидесяти. Следовательно, число степеней свободы каждого звена в полимерной цепи должно быть равно шестидесяти. Кроме этого, памятуя о том, что, в частности, ДНК обладает еще и бинарной структурой, в пространстве представляющей из себя «двухзаходный (двойной) винт», обе части которой взаимонеобходимы и взаимодополнительны друг для друга, сразу становится вполне очевидным, что симметрии структуры собственно генома являются источником не только наблюдаемых человеком симметрий во внешней среде, но и того диалектического способа мышления, которым он наделен. Именно, в связи с этим, и предлагается следующая гипотеза. Причиной генерации шестидесятизначного позиционного счисления является способ функционирования (свойство) генома Наблюдателя, определяющего с необходимостью симметрию всей воспринимаемой Наблюдателем информации. На основании данной гипотезы, вследствие требований изоморфизма между АГОН и АГОВ, в последнем отображении, поддерживая соответствие, также следует постулировать это счисление, как таковое. Но в таком случае и возникает ситуация, когда в качестве доминанты алгебраической структуры выбирается не традиционный носитель – множество элементов, а порождающая функция, о которой упоминается в приложении (см. П.1.6). Более детальный анализ показывает, что при введении только одной этой гипотезы вскрывается огромный пласт неизведанного, «непочатая целина», которую еще только предстоит «возделывать». Если раньше при постановке, например, вопроса о том, что в действительности наблюдает и осмысливает человек: реальные явления или их отображение в своем сознании, – исследователи сворачивали подобные дискуссии, ссылаясь или на неполноту знаний или на довод, что, мол, если человек не может мыслить по-другому, то какая разница, что там происходит в действительности, то сейчас, определившись с тем, что именно геном человека является источником всех наблюдаемых в природе свойств человека и его функциональных возможностей: воспринимать, мыслить, познавать, воздействовать, существовать и т. д., т. е. взаимодействовать с окружающей реальностью, (отображая и преобразовывая ее), – ответ и на него и на многие подобные вопросы придется давать, тщательно исследовав и сам геном и способы формирования им перечисленных свойств человека. Нетрудно предположить, что точными науками должны стать, в частности, и молекулярная биология, и нейрофизиология, и психология, и социология, … и многие другие, изучающие или способствующие изучению самого человека. А для этого потребуется изменить мировоззрение современного человека. Предпосылки для этого уже имеются, необходимо только в определенном ракурсе взглянуть и на эмпирические факты, и на аналитические исследования, и на теоретические конструкции. С учетом всех аспектов становится вполне очевидным, что мы обладаем достаточным основанием для приложения математических методов с соответствующей интерпретацией вычисляемых результатов во всех без исключения известных и, возможно, построенных в будущем новых науках, придав им с полным правом эпитет «точный». Фактически у нас имеется вполне эффективный критерий для разграничения без излишних дискуссий истинно научных знаний, мета-научных и не научных или псевдонаучных.

Геномо-симметричная информационная система

Свойства Наблюдателя, определяются его внутренней сущностью (структурой). В таком случае способ мышления человека, способ его взаимодействия с окружающим миром, скорее всего, следует связывать не только со строением его ДНК, РНК, хромосом, т. е. с его генетикой на микроуровне, но и со строением, например, мозга и нервной системы на макроуровне. А, следовательно, будет вполне уместным затронуть и вопрос о модели геномо-симметричной информационной системы (ГЕНСИН системы). Из вышесказанного следует, что в силу свойств симметрии, счисление шумеров с точки зрения эффективности в полной мере соответствуют всей мощи интеллекта человека. Симметрии десятичного, а тем более троичного соответствует этому в гораздо меньшей степени. Попытки создания модели искусственного интеллекта, способного соревноваться с человеческим, пользуясь при этом средствами двоичного счисления, занятие, очевидно, совершенно безнадежное. Да, известно, что в Природе очень часто встречаются случаи реализации двух логически противоположных состояний. Но из этого не следует делать вывод, что панацеей для нашей цивилизации должны быть информационные системы, работающие только на двоичном коде. Несомненно, более эффективными должны быть ГЕНСИН системы, работающие в шестидесятизначном коде. Возможность их реализации на полимерных молекулах ДНК в совокупности с методами, используемыми в разработках современных квантовых вычислительных систем, представляется вполне перспективной. По меньшей мере, в таких полимерах, используемых в качестве материальной среды (hardware) для реализации вычислительных систем, возможно найти решение некоторых проблем, стоящих перед современным квантовым программированием. Во-первых, Природа позаботилась, что все главные атомные центры нуклеотидных звеньев уже устойчиво организованы в определенном порядке как внутри звена, так и в полимерной цепи и не требуется изобретать особо сложной защиты от окружения, которое может их разрушить или нарушить состояние атомов внутри полимера несанкционированным воздействием. Достаточно воспользоваться для защиты тем, что уже создано Природой. Во-вторых, возможность сохранения шестидесяти различных состояний определенного звена среди миллионов других в полимере позволит решить проблему программирования таких ГЕНСИН систем.
К слову, кроме других полезных свойств таких систем может быть свойство симулятора (тренажера) для обучения человека навыкам и приобретения опыта взаимодействия в Ноосфере.

Примечания

[1] Не менее критичным является случай, если цепочку рассуждений начинать с «середины». Примером может служить современная математика, ведущая свое начало с постпифагорейского периода .

[2] В некотором смысле для такого принципа можно привести аналогию с организацией склада, пополняемого с развитием технологий все более совершенными образцами новейших инструментов, и в то же время содержащего и лом, и кирку, и лопату, и даже палку, которой первобытный человек, вероятно, впервые сбил плод с дерева; будучи всегда «под рукой», любой инструмент может быть использован по мере востребованности.

[3] Физически циркуль и линейка являются единственно необходимыми инструментами для формирования обсуждаемой метрики. Однако ниже мы будем называть инструментом и выстраиваемую с помощью циркуля и линейки некую специальную форму-агрегатор (в частности, треугольник с длинами сторон, равными трем, четырем и пяти длинам эталонного размера), содержащую все геометрические элементы, необходимые для метризации объектов, и которые в совокупности определяют минимально необходимый набор аксиом геометрии, т. е. определяют границы используемой геометрии.

[4] Площадь плоской фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией; плоский угол – это часть плоскости, ограниченная двумя пересекающимися прямыми; композиция частей плоскости является плоскостью или ее частью.

[5] Здесь требуется более тщательный анализ. В то же время множество, требующее разрешения, формируется из множества вполне дискретных и не всегда определенно упорядочиваемых свойств процесса измерения. Последнее можно рассматривать как конечное и неограниченно пополняемое. Процесс измерения, обладающий некоторым свойством, приводит к мультиплету (спектру) возможных результатов, конечному или неограниченному, дискретному или непрерывному. В связи с этим искомое разрешение множества может достигаться «локально» для комбинаций вполне определенного дискретного и конечного набора свойств (в разном порядке) процесса измерения.

[6] Аналогично тому, как отличаются два выпущенных экземпляра одной и той же модели автомобиля от того, что мы подразумеваем, когда говорим об определенной модели автомобиля. Данная концепция была реализована в объектном программировании.

(Проодолжение книги доступно в PDF и WORD формате. Ссылки для скачивания см. ниже)

Литература

Ньютон И. Математические начала натуральной философии М: Наука, 1989.
Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. М.: Наука. т.1,2,3 – 1970-1972.
Клайн М. Математика. Утрата определенности; пер. с англ. И. М. Яглома. – М: Мир, 1984. – 434с.
Клайн М. Математика. Поиск истины; пер. с англ. В. И. Аршинова, Ю. В. Сачкова. – М: Мир, 1988. – 295с.
Стюарт И. Истина и красота: Всемирная история симметрии / Иэн Стюарт; пер. с англ. А. Семихатова. – М.: Астрель: CORPUS, 2010. -461, [3] с. – (ЭЛЕМЕНТЫ)
Успенский В. А. Теорема Геделя о неполноте – М.: Наука, 1982. – 112с.
Успенский В. А. Семь размышлений на темы философии математики. Интернет-ресурс: https://forany.xyz/a-52
Аристотель. Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования/Сост. и подготовка текста С. И. Еремеев. – СПб.: Алетейя, 2002г.; Киев: Эльга, 2002г. – 832с.
Платон, Тимей, 511с Сочинения в четырех томах. Т.3. / Под общ. Ред. А. Ф. Лосева и В. Ф. Асмуса; Пер. С древне-греч. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та; «Изд-во Олега Абышко», 2007. – 731с.
Крамер С. Н. История начинается в шумере; под ред. В. В. Струве. пер. с англ. Ф. Л. Мендельсона. – М: Наука, 1965. – 256с.

К началу

Печать / PDF 📄

Математические основания философии Ноосферы

Глава 1 Основы теоретической математики\11

Специальное средство коммуникации шумеров\12

Отображение как функция языка \14

Предметная область отображения \14

Метод отображения шумеров и способ его вербализации \16

Отображение простейших моделей и примитивный язык \22

Единая метрическая система шумеров \ 27

Потенциал неконструктивного расширения системы шумеров \ 31

Теория симметрии конечной информации \ 38

Глава 2 К физической картине мира \ 41

Ревизия физической картины мира \42

Комментарии к ревизии физической картины мира \43

Пространственноподобность физических величин \43

Восстановление нерелятивизма \44

Конечность информации о микромире \46

Механика Ньютона и «бритва Оккама»\ 47

К вопросу симметризации физики микро- и макромира \ 48